Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Темп роста является важным показателем, который характеризует увеличение прибыли, выработки продукции и т. д. Однако далеко не все знают формулы, позволяющие рассчитать этот важный показатель. О том, как определить темп роста, расскажет наша статья.

Темпа роста

ТР = (ПТП-ППП)/ППП х 100 %, где ТР - темп роста, ПТП - показатель текущего периода, ППП - показатель предыдущего периода.

Например, за 2012 год ваше предприятие заработало 287 млн. рублей, а за 2013 прибыль составила 299 млн. руб. Рассчитаем процент темпа роста:

Как узнать темпы роста населения?

Существует два способа узнать, выросло или уменьшилось население страны.

Этапы роста населения

Разница между количеством людей, которые уехали и кто вошел.
Он служит местному масштабу, но не знает населения мира.
Разница между рождаемостью и смертями.
Он служит для местного населения и мирового населения: растительный рост.

Исторически демографическая эволюция происходила поэтапно, ее можно разделить следующим образом.

Распределение населения: концепции

Первая фаза демографического перехода, также называемая предварительным переходом, происходит, когда существует определенный баланс между коэффициентами рождаемости и смертности, но оба они очень высоки. В этих случаях они являются обществами с низким экономическим и социальным развитием, где многие люди рождаются ежегодно, и в то же время многие жизни теряются из-за эпидемий, низкой ожидаемой продолжительности жизни и плохих санитарных условий. В то время ожидаемая продолжительность жизни или ожидаемая продолжительность жизни были низкими. Считается, что в Древней Греции и Риме средняя продолжительность жизни составляла всего 25 лет. Вторая фаза: во второй фазе происходит то, что многие называют демографическим взрывом, резкий рост населения за короткий промежуток времени. Но теория демографического перехода демонстрирует, что этот процесс не происходит из-за роста рождаемости, а из-за резкого снижения смертности из-за социальных улучшений в области здравоохранения, санитарии, доступа к воде и других факторов. Европейский континент также последовал за резким демографическим взрывом в послевоенный период, что вызвало выражение «рождение детского бум». На этом этапе наблюдается значительный рост населения, и сегодня большинство слаборазвитых стран находятся в нем. Этап 3: По мере развития обществ общая тенденция заключается в снижении рождаемости, что объясняется распространением планирования семьи, включением женщин на рынок труда, интенсивной урбанизацией и другими факторами. По этой причине происходит постепенный процесс снижения числа рождений, который происходит медленнее, чем снижение смертности. Этот этап характеризуется низким уровнем рождаемости и низкой смертностью, что приводит к очень низкому росту и даже к стагнации населения. Сегодня развитые страны находятся на этом этапе, большинство из них имеют очень низкие, нулевые и даже отрицательные темпы роста. Этап 4: Демографическая стабильность достигается, когда коэффициенты рождаемости и смертности окончательно уравновешиваются. Во многих странах тарифы ниже 2, 1 ребенка на одну женщину, что позволяет сохранить численность своего населения.

Этап 1: Это время, когда рост населения был медленным.
То есть высокие показатели рождаемости и низкий уровень смертности.
Демографический переход здесь завершен.
В развитых странах в структуре семьи произошла трансформация.
Показатель рождаемости низкий, оставаясь около 1, 5 детей на одну женщину.

В этом смысле существует неравенство, поскольку, хотя некоторые регионы в основном заняты, другие не заняты крупными группами населения.

ТР = (299 - 287)/287 х 100% = 4,18%

Получается, что в 2013 прибыль вашего предприятия возросла на 4,18%.

Темп снижения роста

Если ваша производительность или доход не возрастает, а падает, то в таком случае считают процент снижения роста.

При необходимости расчета среднего темпа роста для нескольких равных промежутков времени пользуются такой формулой:

Этот вопрос порождает проблему использования и массового занятия окружающей средой в некоторых областях, в то время как другие бездействуют. Население густонаселено: районы, характеризующиеся плотной занятостью населения, то есть высокий уровень концентрации населения. Демографические переменные: таким образом, признаются пространства с очень низкими показателями занятости населения, то есть низкая демографическая концентрация. Экономический фактор является одним из наиболее важных для объяснения пространственного распределения населения. Абсолютное население: общее количество жителей, независимо от размера территории. Относительное население: количество жителей на квадратный километр.

Причины неравной оккупации разнообразны, от исторического до природного.
Плотно населенные районы как в развитых, так и в слаборазвитых странах.

Население и география. 10-е изд.

ТРп =((ПТП/ППП) 1/ n -1) х 100%, где ТРп - темп роста за определенный период, а n - количество таких периодов.

Например, если нам необходимо найти средний темп роста вашего предприятия за каждый месяц, формула будет выглядеть следующим образом:

ТРп=((299/287) 1/12 - 1) х 100% = 0,31 %

Но определение темпа роста за один промежуток времени это не очень показательно. Проведите подобную калькуляцию за несколько разных аналогичных периодов. Занесите данные в таблицу, а лучше постройте график. И вы сможете проанализировать, как менялся темп роста за разное время. Например, 2009, 2010, 2011, 2012 и 2013 года.

География: мир в переходный период. Более того, выражение «по ценам предыдущего года приковано» заслуживает уточнения. На самом деле существует четыре разных способа расчета ежегодного курса по квартальным ставкам. ежеквартальная ставка в годовом исчислении в годовом исчислении годовая средняя ставка и годовая ставка могут быть рассчитаны непосредственно из значений в начале и конце года, но этот расчет доступен только после публикации годовых отчетов.

Цепная цена за предыдущий год

В приведенной выше таблице уровни измеряются по объему по цепным ценам предыдущего года. Остается объяснить, что цены на предыдущий год приковали. Этот метод расчета лучше учитывает изменения в агрегатах, чем при постоянных ценах. При первом способе вес каждого элементарного компонента агрегата пересчитывается каждый год; со вторым, взвешивание - это базовый год. В случае компонента, цена которого резко падает, например, электронное оборудование, взвешивание в постоянных ценах быстро становится слишком высоким: объемы по ценам предыдущего цепного года корректируют это путем корректировки веса каждый год.

Как видите, в расчете темпа роста или снижения нет ничего сложного, если знать соответствующие формулы и уметь пользоваться ими. А для анализа прибыльности или убыточности этот показатель незаменим.

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Источник: Определения и методы. Это называют «постоянными ценами». Но этот метод имеет недостаток, заключающийся в том, что он не учитывает деформации относительной структуры цен. Например, через несколько лет цены на электронное оборудование значительно снизились, и соответствующие количества значительно увеличились. Следовательно, в постоянных ценах, резкое увеличение количества, потребляемого этим типом продукта, имеет избыточный вес при смещении базового года. Чтобы учесть искажения в относительной структуре цен, можно систематически измерять эволюцию объемов по отношению к ценам предыдущего года.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда . Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Таким образом, годовые счета рассчитываются по ценам предыдущего года. Счета также «привязаны», чтобы сохранить изменения, а не уровни, объемов по ценам предыдущего года с одного года на следующий, исходя из значения данного отчетного года. Уровни объема в ценах предыдущего года не могут использоваться в временных рядах, поскольку эволюция между объемами в течение двух лет подряд включает как изменение цен на базовый год, так и эволюцию объемов.

Анализ рядов динамики

Объемы по ценам предыдущего года принесли преимущество с учетом относительного искажения цен, что особенно желательно, когда цены на некоторые товары развиваются по-разному между ними. В этом смысле этот способ представления цифр позволяет предоставить пользователям наиболее релевантную серию, позволяющую описать реальную эволюцию деятельности. С другой стороны, они создают определенные проблемы. Действительно, при цепочке ряды теряют свойство строгой аддитивности. Из этого следует, что, с одной стороны, учетные равенства строго не соблюдаются в данных о цепочке объема и что, с другой стороны, цепочки, соответствующие более агрегированным уровням, не равны сумме серии более тонких цепочек, которые составляют этот совокупный уровень.

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Средние уровни ряда и приемы их исчисления

Примечания «Текущие евро» означают, что расчеты производятся по ценам, используемым в рассматриваемом году. Это номинальные цены, а не фактические цены, измеренные относительно базового года. Вот десять красноречивых примеров расчета табличной таблицы. Большинство из них требуют только простой формулы, и каждый пример содержит живые данные и инструкции в виде вкладок, и вы можете загружать все книги, чтобы увидеть детали по своему усмотрению.

Основы расчета таблиц

Вы можете скачать бесплатную пробную версию за 14 дней, нажав здесь. Расчет таблиц основан на двух типах полей: адресация и разбиение. Поля секционирования делают именно то, что говорит их имя: они разбивают данные на отдельные категории, к которым применяются вычисления. Поля адресации используются для определения «направления», которое должно быть дано вычислениям.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

В приведенном ниже примере вы можете увидеть совокупную сумму продаж. Сегмент - это поле разбиения, поэтому совокупная сумма была установлена как для сегмента потребителя, так и для предприятия, а дата соответствует полю адресации. Продажи, следовательно, складываются с течением времени для обоих сегментов.

Процентное изменение с контрольной даты

Используя вычисления таблицы, вы можете определить процентное изменение от произвольного значения. Предположим, что вы хотите измерить относительную производительность портфеля акций с определенного времени. Затем вы должны определить «дату инвестирования» и одновременно рассмотреть все акции, используя кривые, показывающие их изменение в Вы можете настроить контрольную дату с помощью курсора.

Интервальные ряды динамики

Уровни интервального ряда характеризуют результат изучаемого процесса за период времени: производство или реализация продукции (за год, квартал, месяц и др. периоды), число принятых на работу, число родившихся и.т.п. Уровни интервального ряда можно суммировать. При этом получаем такой же показатель за более длительные интервалы времени.

Общая точка отсчета

Вы можете анализировать данные из общей исходной точки, а не через абсолютный интервал времени. В приведенном ниже примере показан доход, генерируемый каждой из трех частей саги. Валовые квитанции легче сравнивать в неделю с даты выпуска фильмов.

Процент от общего объема продаж во времени

Нередко требуется одновременное выполнение двух табличных вычислений. Для этого вам сначала нужно вычислить совокупный объем продаж на сегмент с течением времени, а затем преобразовать эту сумму в проценты. Эта операция, называемая многоступенчатой агрегацией, не требует написания формулы в таблице.

Средний уровень в интервальных рядах динамики () исчисляется по формуле простой:

y — уровни ряда (y 1 , y 2 ,...,y n ),
n — число периодов (число уровней ряда).

Рассмотрим методику расчета среднего уровня интервального ряда динамики на примере данных о продаже сахара в России.

	Продано сахара, тыс. тонн Сохранение классификации даже при сортировке Пример ниже показывает ранжирование продуктов по месяцам и годам, а также эволюцию этого рейтинга с течением времени. Это представление было создано на графике, изображающем изменения во времени в виде кривых. Слева мы видим, что фотокопировальные машины и факсимильные аппараты после застенчивого старта, Мы также можем отметить, что покупка этих продуктов сильно изменилась. Вы должны отслеживать количество активных запросов поддержки в вашем колл-центре или продукты, доступные на полке. Система не регистрирует совокупное количество активных запросов, вы должны вычесть ее, она равна количеству запросов на помощь, открывающихся в начале текущего дня, количество новых запросов, количество повторных запросов - количество запросов закрыто.

Это среднегодовой объем реализации сахара населению России за 1994-1996 гг. Всего за три года было продано 8137 тыс.тонн сахара.

Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель. Так, например, число работников на 1 апреля 1999 г. полностью или частично включает число работников на 1 марта.

Если сложить эти показатели, то получим повторный счет тех работников, которые работали в течение всего месяца. Полученная сумма экономического содержания не имеет, это расчетный показатель.

В моментных рядах динамики с равными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле :

y -уровни моментного ряда;
n -число моментов (уровней ряда);
n — 1 — число периодов времени (лет, кварталов, месяцев).

Рассмотрим методику такого расчета по следующим данным о списочной численности работников предприятия за 1 квартал.

Необходимо вычислить средний уровень ряда динамики, в данном примере — предприятия:

Расчет выполнен по формуле средней хронологической. Средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал составила 155 человек. В знаменателе — 3 месяца в квартале, а в числителе (465) — это расчетное число, экономического содержания не имеет. В подавляющем числе экономических расчетов месяцы, независимо от числа календарных дней, считаются равными.

В моментных рядах динамики с неравными интервалами времени средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной. В качестве весов средней принимается продолжительность времени (t- дни, месяцы). Выполним расчет по этой формуле.

Списочная численность работников предприятия за октябрь такова: на 1 октября — 200 человек, 7 октября принято 15 человек, 12 октября уволен 1 человек, 21 октября принято 10 человек и до конца месяца приема и увольнения работников не было. Эту информацию можно представить в следующем виде:

При определении среднего уровня ряда надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применять :

В данной формуле числитель () имеет экономическое содержание. В приведенном примере числитель (6665 человеко-дней) — это работников предприятия за октябрь. В знаменателе (31 день) — календарное число дней в месяце.

В тех случаях, когда имеем моментный ряд динамики с неравными интервалами времени, а конкретные даты изменения показателя неизвестны исследователю, то сначала надо вычислить среднюю величину () для каждого интервала времени по формуле средней арифметической простой, а затем вычислить средний уровень для всего ряда динамики, взвесив исчисленные средние величины продолжительностью соответствующего интервала времени . Формулы имеют следующий вид:

Рассмотренные выше ряды динамики состоят из абсолютных показателей, получаемых в результате статистических наблюдений. Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам.

Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле :

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

Ряды относительных величин

В экономической практике очень широко используют ряды . Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста. Методы его расчета и анализа рассмотрены ниже.

Анализ рядов динамики

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В таблице приведен цифровой пример, а ниже даны формулы расчета и экономическая интерпретация показателей.

Анализ динамики производства продукта "A" по предприятию за 1994-1998 гг.

Произведено, тыс. т.	Абсолютные приросты,		Коэффициенты роста		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Значение 1% при-роста, тыс. т.
		базис-ные		базис-ные		базис-ные		базис-ные
	3	4	5	6	7	8	9	10	11

Абсолютные приросты (Δy ) показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.3. — цепные абсолютные приросты) или по сравнению с начальным уровнем (гр.4. — базисные абсолютные приросты). Формулы расчета можно записать следующим образом:

При уменьшении абсолютных значений ряда будет соответственно "уменьшение", "снижение".

Показатели абсолютного прироста свидетельствуют о том, что, например, в 1998 г. производство продукта "А" увеличилось по сравнению с 1997 г. на 4 тыс. т, а по сравнению с 1994 г. — на 34 тыс. т.; по остальным годам см. табл. 11.5 гр. 3 и 4.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.5 — цепные коэффициенты роста или снижения) или по сравнению с начальным уровнем (гр.6 — базисные коэффициенты роста или снижения). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим (гр.7 — цепные темпы роста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.8 — базисные темпы роста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Так, например, в 1997 г. объем производства продукта "А" по сравнению с 1996 г. составил 105,5 % (

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим (гр.9- цепные темпы прироста) или по сравнению с начальным уровнем (гр.10- базисные темпы прироста). Формулы расчета можно записать следующим образом:

Т пр = Т р - 100% или Т пр = абсолютный прирост / уровень предшествующего периода * 100%

Так, например, в 1996 г. по сравнению с 1995 г. продукта "А" произведено больше на 3,8 % (103,8 %- 100%) или (8:210)х100%, а по сравнению с 1994 г. — на 9% (109% — 100%).

Если абсолютные уровни в ряду уменьшаются, то темп будет меньше 100% и соответственно будет темп снижения (темп прироста со знаком минус).

Абсолютное значение 1% прироста (гр. 11) показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %. В нашем примере, в 1995 г. надо было произвести 2,0 тыс. т., а в 1998 г. — 2,3 тыс. т., т.е. значительно больше.

Определить величину абсолютного значения 1% прироста можно двумя способами:

уровень предшествующего периода разделить на 100;
цепные абсолютные приросты разделить на соответствующие цепные темпы прироста.

Абсолютное значение 1% прироста =

В динамике, особенно за длительный период, важен совместный анализ темпов прироста с содержанием каждого процента прироста или снижения.

Заметим, что рассмотренная методика анализа рядов динамики применима как для рядов динамики, уровни которых выражены абсолютными величинами (т, тыс. руб., число работников и т.д.), так и для рядов динамики, уровни которых выражены относительными показателями (% брака, % зольности угля и др.) или средними величинами (средняя урожайность в ц/га, средняя заработная плата и т.п.).

Наряду с рассмотренными аналитическими показателями, исчисляемыми за каждый год в сравнении с предшествующим или начальным уровнем, при анализе рядов динамики необходимо исчислить средние за период аналитические показатели: средний уровень ряда, средний годовой абсолютный прирост (уменьшение) и средний годовой темп роста и темп прироста.

Методы расчета среднего уровня ряда динамики были рассмотрены выше. В рассматриваемом нами интервальном ряду динамики средний уровень ряда исчисляется по формуле простой:

Среднегодовой объем производства продукта за 1994- 1998 гг. составил 218,4 тыс. т.

Среднегодовой абсолютный прирост исчисляется также по формуле средней арифметической простой:

Ежегодные абсолютные приросты изменялись по годам от 4 до 12 тыс.т (см.гр.3), а среднегодовой прирост производства за период 1995 — 1998 гг. составил 8,5 тыс. т.

Методы расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста требуют более подробного рассмотрения. Рассмотрим их на примере приведенных в таблице годовых показателей уровня ряда.

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Прежде всего отметим, что приведенные в таблице темпы роста (гр.7 и 8) являются рядами динамики относительных величин — производными от интервального ряда динамики (гр.2). Ежегодные темпы роста (гр.7) изменяются по годам (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как вычислить среднюю величину из ежегодных темпов роста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.

Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:

Среднегодовой темп прироста ( определяется путем вычитания из темпа роста 100%.

Среднегодовой коэффициент роста (снижения) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:

1) на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:

n — число уровней;
n — 1 — число лет в период;

2) на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле

m — число коэффициентов.

Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).

Среднегодовой темп роста равен

Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен

Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта "А" в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).

Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.

Анализ сезонных колебаний

Изучение сезонных колебаний проводится с целью выявления закономерно повторяющихся различий в уровне рядов динамики в зависимости от времени года. Так, например, реализация сахара населению в летний период значительно возрастает в связи с консервированием фруктов и ягод. Потребность в рабочей силе в сельскохозяйственном производстве различна в зависимости от времени года. Задача статистики состоит в том, чтобы измерить сезонные различия в уровне показателей, а чтобы выявленные сезонные различия были закономерными (а не случайными) необходимо строить анализ на базе данных за несколько лет, по крайней мере не менее чем за три года. В табл. 11.6 приведены исходные данные и методика анализа сезонных колебаний методом простой средней арифметической.

Средняя величина за каждый месяц исчисляется по формуле средней арифметической простой. Например, за январь 2202 = (2106 +2252 +2249):3.

Индекс сезонности (табл. 11.5 гр.7.) исчисляется путем деления средних величин за каждый месяц на общую среднюю месячную величину, принятую за 100%. Средняя месячная за весь период может быть исчислена путем деления общего расхода горючего за три года на 36 месяцев (1188082 т: 36 = 3280 т) или путем деления на 12 суммы средних месячных, т.е. суммарного итога по гр. 6 (2022 + 2157 + 2464 и т.д. + 2870) : 12.

Таблица 11.6 Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях района за 3 года

	Расход горючего, тонн	Сумма за 3 года, т (2+3+4)	Средняя месячная за 3 года, т	Индекс сезонности,
		Сумма за 3 года, т (2+3+4)	Средняя месячная за 3 года, т	Индекс сезонности,









Сентябрь

Рис. 11.1. Сезонные колебания потребления горючего в сельскохозяйственных предприятиях за 3 года.

Для наглядности на основе индексов сезонности строится график сезонной волны (рис. 11.1). По оси абсцисс располагают месяцы, а по оси ординат — индексы сезонности в процентах (табл. 11.6, гр.7). Общая средняя месячная за все годы располагается на уровне 100%, а средние месячные индексы сезонности в виде точек наносят на поле графика в соответствии с принятым масштабом по оси ординат.

Точки соединяют между собой плавной ломаной линией.

В приведенном примере годовые объемы расхода горючего различаются незначительно. Если же в ряду динамики наряду с сезонными колебаниями имеется ярко выраженная тенденция роста (снижения), т.е. уровни в каждом последующем году систематически значительно возрастают (уменьшаются) по сравнению с уровнями предыдущего года, то более достоверные данные о размерах сезонности получим следующим образом:

для каждого года вычислим среднюю месячную величину;
исчислим индексы сезонности за каждый год путем деления данных за каждый месяц на среднюю месячную величину за этот год и умножения на 100%;
за весь период исчислим средние индексы сезонности по формуле средней арифметической простой из исчисленных за каждый год месячных индексов сезонности. Так, например, за январь средний индекс сезонности получим, если сложим январские значения индексов сезонности за все годы (допустим за три года) и разделим на число лет, т.е. на три. Аналогично исчислим за каждый месяц средние индексы сезонности.

Переход за каждый год от абсолютных месячных значений показателей к индексам сезонности позволяет устранить тенденцию роста (снижения) в ряду динамики и более точно измерить сезонные колебания.

В условиях рынка при заключении договоров на поставку различной продукции (сырья, материалов, электроэнергии, товаров) необходимо располагать информацией о сезонных потребностях в средствах производства, о спросе населения на отдельные виды товаров. Результаты исследования сезонных колебаний важны для эффективного управления экономическими процессами.

Приведение рядов динамики к одинаковому основанию

В экономической практике часто возникает необходимость сравнения между собой нескольких рядов динамики (например, показатели динамики производства электроэнергии, производства зерна, продажи легковых автомобилей и др.). Для этого нужно преобразовать абсолютные показатели сравниваемых рядов динамики в производные ряды относительных базисных величин, приняв показатели какого-либо одного года за единицу или за 100%.Такое преобразование нескольких рядов динамики называется приведением их к одинаковому основанию. Теоретически за базу сравнения может быть принят абсолютный уровень любого года, но в экономических исследованиях для базы сравнения надо выбирать период, имеющий определенное экономическое или историческое значение в развитии явлений. В настоящее время за базу сравнения целесообразно принять, например, уровень 1990 г.

Методы выравнивания рядов динамики

Для исследования закономерности (тенденции) развития изучаемого явления необходимы данные за длительный период времени. Тенденцию развития конкретного явления определяет основной фактор. Но наряду с действием основного фактора в экономике на развитие явления оказывают прямое или косвенное влияние множество других факторов, случайных, разовых или периодически повторяющихся (годы, благоприятные для сельского хозяйства, засушливые и т.п.). Практически все ряды динамики экономических показателей на графике имеют форму кривой, ломаной линии с подъемами и снижениями. Во многих случаях по фактическим данным ряда динамики и по графику трудно определить даже общую тенденцию развития. Но статистика должна не только определить общую тенденцию развития явления (рост или снижение), но и дать количественные (цифровые) характеристики развития.

Тенденции развития явлений изучают методами выравнивания рядов динамики:

Метод укрупнения интервалов
Метод скользящей средней

В табл. 11.7 (гр. 2) приведены фактические данные о производстве зерна в России за 1981- 1992 гг. (во всех категориях хозяйств, в весе после доработки) и расчеты по выравниванию этого ряда тремя методами.

Метод укрупнения интервалов времени (гр. 3).

Учитывая, что ряд динамики небольшой, интервалы взяты трехлетние и для каждого интервала исчислены средние. Среднегодовой объем производства зерна по трехлетним периодам исчислен по формуле средней арифметической простой и отнесен к среднему году соответствующего периода. Так, например, за первые три года (1981 — 1983 гг.) средняя записана против 1982 г.: (73,8+ 98,0+104,3) : 3= 92,0 (млн. т). За следующий трехлетний период (1984 — 1986 гг.) средняя (85,1 +98,6+ 107,5) : 3= 97,1 млн. т записана против 1985 г.

За остальные периоды результаты расчета в гр. 3.

Приведенные в гр. 3 показатели среднегодового объема производства зерна в России свидетельствуют о закономерном увеличении производства зерна в России за период 1981 — 1992 гг.

Метод скользящей средней

Метод скользящей средней (см. гр. 4 и 5) также основан на исчислении средних величин за укрупненные периоды времени. Цель та же — абстрагироваться от влияния случайных факторов, взаимопогасить их влияние в отдельные годы. Но метод расчета другой.

В приведенном примере исчислены пятизвенные (по пятилетним периодам) скользящие средние и отнесены к серединному году в соответствующем пятилетнем периоде. Так, за первые пять лет (1981-1985 гг.) по формуле средней арифметической простой исчислен среднегодовой объем производства зерна и записан в табл. 11.7 против 1983 г.(73,8+ 98,0+ 104,3+ 85,1+ 98,6): 5= 92,0 млн. т; за второй пятилетний период (1982 — 1986 гг.) результат записан против 1984 г. (98,0 + 104,3 +85,1 + 98,6 + 107,5):5 =493,5:5 = 98,7 млн. т.

За последующие пятилетние периоды расчет производится аналогичным способом путем исключения начального года и прибавления следующего за пятилетним периодом года и деления полученной суммы на пять. При этом методе концы ряда остаются пустыми.

Какой продолжительности должны быть периоды времени? Три, пять, десять лет? Вопрос решает исследователь. В принципе, чем больше период, тем больше происходит сглаживание. Но надо учитывать длину ряда динамики; не забывать, что метод скользящей средней оставляет срезанные концы выравненного ряда; учитывать этапы развития, например, в нашей стране долгие годы социально-экономическое развитие планировалось и соответственно анализировалось по пятилеткам.

Таблица 11.7 Выравнивание данных о производстве зерна в России за 1981 — 1992 гг.

Произведено, млн. т	Средняя за 3 года, млн. т	Скользящая сумма за 5 лет, млн. т	Расчетные показатели
		Скользящая сумма за 5 лет, млн. т

Метод аналитического выравнивания

Метод аналитического выравнивания (гр.6 — 9) основан на вычислении значений выравненного ряда по соответствующим математическим формулам. В табл. 11.7 приведены вычисления по уравнению прямой линии:

Для определения параметров надо решить систему уравнений:

Необходимые величины для решения системы уравнений вычислены и приведены в таблице (см. гр.6 — 8), подставим их в уравнение:

В результате вычислений получаем: α= 87,96; b = 1,555 .

Подставим значение параметров и получим уравнение прямой:

Для каждого года подставляем значение t и получаем уровни выравненного ряда (см. гр.9):

Рис. 11.2. Производство зерна в России за 1981-1982 гг.

В выравненном ряду происходит равномерное возрастание уровней ряда в среднем за год на 1,555 млн.т (значение параметра "b"). Метод основан на абстрагировании влияния всех остальных факторов, кроме основного.

Явления могут развиваться в динамике равномерно (рост или снижение). В этих случаях чаще всего подходит уравнение прямой линии. Если же развитие неравномерно, например, сначала очень медленный рост, а с определенного момента резкое возрастание, или, наоборот, сначала резкое снижение, а затем замедление темпов спада, то выравнивание надо выполнить по другим формулам (уравнение параболы, гиперболы и др.). При необходимости надо обратиться к учебникам по статистике или специальным монографиям, где более подробно изложены вопросы выбора формулы для адекватного отражения фактически сложившейся тенденции исследуемого ряда динамики.

Для наглядности показатели уровней фактического ряда динамики и выравненных рядов нанесем на график (рис. 11.2). Фактические данные представляет ломанная линия черного цвета, свидетельствующая о подъемах и снижениях объема производства зерна. Остальные линии на графике показывают, что применение метода скользящей средней (линия со срезанными концами) позволяет существенно выровнять уровни динамического ряда и соответственно на графике ломаную кривую линию сделать более плавной, сглаженной. Однако выравненные линии все же остаются кривыми линиями. Построенная на базе теоретических значений ряда, полученных по математическим формулам, линия строго соответствует прямой линии.

Каждый из трех рассмотренных методов имеет свои достоинства, но в большинстве случаев метод аналитического выравнивания предпочтителен. Однако его применение связано с большими вычислительными работами: решение системы уравнений; проверка обоснованности выбранной функции (формы связи); вычисление уровней выравненного ряда; построение графика, Для успешного выполнения таких работ целесообразно использовать компьютер и соответствующие программы.