Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

На уроке рассмотрен разбор 26 задания ЕГЭ по информатике: дается подробное объяснение и решение задания 2017 года

26-е задание — «Теория игр, поиск выигрышной стратегии» — характеризуется, как задание высокого уровня сложности, время выполнения – примерно 30 минут, максимальный балл — 3

* Некоторые изображения и примеры страницы взяты из материалов презентации К. Полякова

Теория игр. Поиск выигрышной стратегии

Для решения 26 задания необходимо вспомнить следующие темы и понятия:

Выигрышная стратегия

для того чтобы найти выигрышную стратегию в несложных играх, достаточно использовать метод перебора всех возможных вариантов ходов игроков;
для решения задач 26 задания чаще всего для этого применяется метод построения деревьев ;
если от каждого узла дерева отходят две ветви, т.е. возможные варианты хода, то такое дерево называется двоичным (если из каждой позиции есть три варианта продолжения, дерево будет троичным).

Выигрышные и проигрышные позиции

все позиции в простых играх делятся на выигрышные и проигрышные;
выигрышная позиция – это такая позиция, в которой игрок, делающий первый ход, обязательно выиграет при любых действиях соперника, если не допустит ошибки; при этом говорят, что у данного игрока есть выигрышная стратегия – алгоритм выбора очередного хода, позволяющий ему выиграть;
если игрок, делающий первый ход, находится в проигрышной позиции , то он обязательно проиграет, если ошибку не сделает его оппонент; в этом случае говорят, что у данного игрока нет выигрышной стратегии ; таким образом, общая стратегия игры состоит в том, чтобы своим ходом создать проигрышную позицию для оппонента;
выигрышные и проигрышные позиции характеризуются так:
позиция, из которой все возможные ходы ведут в выигрышные позиции – проигрышная ;
позиция, из которой хотя бы один из последующих возможных ходов ведет в проигрышную позицию — выигрышная , при этом стратегия игрока состоит в том, чтобы перевести игру в эту проигрышную (для оппонента) позицию .

Кто выиграет при стратегически правильной игре?

для того чтобы определить, какой из игроков выиграет при стратегически правильной игре, необходимо ответить на вопросы:
Может ли какой-либо из игроков выиграть, независимо от ходов других игроков?
Что должен сделать игрок с выигрышной стратегией первым ходом, чтобы он смог выиграть, независимо от действий ходов игроков?

Рассмотрим пример:

Игра: в кучке лежит 5 спичек; играют два игрока, которые по очереди убирают спички из кучки; условие: за один ход можно убрать 1 или 2 спички; выигрывает тот, кто оставит в кучке 1 спичку

Решение:

Ответ: при правильной игре (стратегии игры) выиграет первый игрок; для этого ему достаточно своим первым ходом убрать одну спичку.

Решение 26 заданий ЕГЭ по информатике

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года ФИПИ вариант 5 (Крылов С.С., Чуркина Т.Е.):

Два игрока, Паша и Валя, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша один в два раза . Например, имея кучу из 7 камней, за один ход можно получить кучу из 14 или 8 камней. У каждого игрока, чтобы сделать ход, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28 . Если при этом в куче осталось не более 44 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. В противном случае победителем становится его противник. Например, если в куче было 23 камня, и Паша удвоит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет Валя. В начальный момент в куче было S камней, 1≤ S ≤ 27 .

Задание 1
а) При каких значениях числа S Паша может выиграть в один ход? Укажите все такие значения и соответствующие ходы Паши.
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 26, 25, 24 ? Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.

Задание 2
S = 13, 12 ? Опишите соответствующие выигрышные стратегии.

Задание 3
У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 11 ? Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах — количество камней в позиции.

✍ Решение:

Подробное объяснение 26 задания ЕГЭ смотрите на видео:

Разбор 26 задания ЕГЭ по информатике 2017 года (один из вариантов со слов выпускника):

Петя и Ваня играют в игру: есть набор слов, необходимо последовательно называть буквы этих слов. Побеждает тот игрок, который называет последнюю букву любого слова из набора. Петя ходит первым .

Например, есть набор слов {Волк, Информатика, Страшно} ; для заданного набора слов Петя своим первым ходом может назвать букву В , И или С . Если Петя выберет букву В , то победит Ваня (следующие ходы: Петя — В , Ваня — О , Петя — Л , Ваня — К ).

Задание 1
А) Даны 2 слова (набора букв) {ИКЛМНИКЛМНХ , НМЛКИНМЛКИ }. Определить выигрышную стратегию.

Б) Даны 2 слова {ТРИТРИТРИ…ТРИ , РИТАРИТАРИТАРИТА…РИТА }. В первом слове 99 букв, во втором 164 . Определить выигрышную стратегию.

Задание 2
Необходимо поменять две буквы местами из набора пункта 1А в слове с наименьшей длинной так, чтобы выигрышная стратегия была у другого игрока. Объяснить выигрышную стратегию.

Задание 3
Дан набор слов {Ворона , Волк , Волна , Производная , Прохор , Просо }. У кого из игроков есть выигрышная стратегия? Обосновать ответ и написать дерево всех возможных партий.

✍ Решение:

* Для Вани отображены только ходы по стратегии
** Красный круг означает выигрыш

Подробней с решением задания про слова ознакомьтесь в видеоуроке:

Решение 26. Демоверсия ЕГЭ 2018 информатика:

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29 . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 28 .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.

Задание 1
а) Укажите такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход.
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2
Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем:
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанных значений S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение S, при котором:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На ребрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах - количество камней в позиции

Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

✍ Решение:

Задание 1.

а) Петя может выиграть, если S = 15, … 28

15, ..., 28 - выигрышные позиции с первого хода

б) Ваня может выиграть первым ходом (как бы ни играл Петя), если в куче будет S = 14 камней. Тогда после первого хода Пети в куче будет 15 или 28 камней. В обоих случаях Ваня удваивает кучу и выигрывает в один ход.

S = 14 Петя: 14 + 1 = 15 выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня Петя: 14 * 2 = 28 выигрышная позиция (см. п. а). Выигрывает Ваня 14 - проигрышная позиция

Задание 2.

Возможные значения S: 7, 13 . В этих случаях Петя, очевидно, не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из 14 камней: в первом случае удвоением, во втором — добавлением одного камня. Эта позиция разобрана в п. 1б. В ней игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выиграть не может, а его противник (то есть Петя) следующим ходом выиграет.

S = 7 Петя: 7 * 2 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя S = 13 Петя: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Петя 7, 13 - выигрышные позиции со второго хода

Задание 3.

Возможные значения S: 12 . После первого хода Пети в куче будет 13 или 24 камня. Если в куче их станет 24, Ваня удвоит количество камней и выиграет первым ходом. Ситуация, когда в куче 13 камней, разобрана в п. 2. В этой ситуации игрок, который будет ходить (теперь это Ваня), выигрывает своим вторым ходом.

S = 12 Петя: 12 + 1 = 13 Ваня: 13 + 1 = 14 проигрышная позиция (см. п. 1 б). Выигрывает Ваня вторым ходом!

В таблице изображено дерево возможных партий (и только их) при описанной стратегии Вани. Заключительные позиции (в них выигрывает Ваня) подчеркнуты. На рисунке это же дерево изображено в графическом виде.

Дерево всех партий, возможных при стратегии Вани:

* красный круг означает выигрыш

Досрочный егэ по информатике 2018, вариант 1. Задание 26:

Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша . За один ход игрок может добавить в кучу один или четыре камня или увеличить количество камней в куче в пять раз . Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 69 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 69 или больше камней. В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 68 .

Задание 1.
а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

б) Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.

Задание 2. Укажите 2 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.

Задание 3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Паши, и у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом. Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы).

✍ Решение:

а)

S ≥ 14

S ≥ 14 выигрышные позиции

б) S = 13 . Паша своим первым ходом может сделать 14, 17 или 65 камней, после этого Вася увеличивает количество в пять раз, получая 70, 85 или 325 камней в куче.

S = 13 Паша 1 ход: 13 + 1 = 14 Паша 1 ход: 13 + 4 = 17 Паша 1 ход: 13 * 5 = 65 Ваня 1 ход: * 5 = S ≥ 14 Ваня выигрывает 13 - проигрышная позиция

2. S = 9, 12 . Для данных случаев Паше необходимо прибавить 4 камня к куче из 9 камней, либо 1 камень к куче из 12, и получить кучу из 13 камней.
После чего игра сводится к стратегии, описанной в пункте 1б .

S = 13 Паша 1 ход: 9 + 4 = 13 Паша выигрывает Паша 1 ход: 12 + 1 = 13 Паша выигрывает 9, 12 - выигрышные позиции со второго хода

3. S = 8 . Своим первым ходом Паша может сделать количество камней в куче 9, 12 или 40. Если Паша увеличивает кол-во в пять раз, тогда Вася выигрывает своим первым ходом, увеличивая количество камней в пять раз.
Для случая 9 и 12 камней Вася использует стратегию, указанную в п.2 .

S = 8 Паша 1 ход: 8 + 1 = 9 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 + 4 = 12 Ваня Выигрывает (см. п.2) Паша 1 ход: 8 * 5 = 40

Решение 26 задания смотрите на видео:

Тренажер егэ по информатике 2018, контрольный вариант 1. Задание 26 (Крылов С., Ушаков Д.):

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73 .
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Задание 1.
(6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2.
Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

Задание 3.
Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

✍ Решение:

Видео решения 26 задания с двумя кучами:

Успешная игра профессиональных бетторов основана на знании некоторых закономерностей, которые присущи любому виду спорта. Есть ряд любопытных тенденций и в хоккее, дающие возможность делать выигрышные ставки. Про одну такую закономерность мы поговорим ниже.

Порядок проведения чемпионата в некоторых странах

Оказывается, что алгоритм проведения хоккейного чемпионата оказывает сильное влияние на успех игры на ставках. Нас больше привлекают те лиги, где команды проводят ряд встреч подряд у себя дома, а потом на выезде. Это касается тех турниров, участники которых сильно разбросаны в территориальном отношении. Речь в первую очередь идет о КХЛ и НХЛ. Именно в этих турнирах команды 3-5 матчей играют дома, а потом 3-5 на выезде.

Видите, как Ак Барс сперва 5 матчей подряд играет у себя дома, потом два на выезде, после этого 3 дома, а затем 4 на выезде. Казалось бы, что нам до всего этого и как это поможет делать реально выигрышные ставки. Оказывается, может помочь.

Цикл домашних встреч

Нас больше всего интересует цикл домашних встреч, когда команда 3-5 матчей подряд играет на глазах у своих поклонников. И вот теперь представьте, как хоккейный клуб должен отыграть, например, 4 встречи у себя дома и три из них проиграл. Осталось сыграть 4-ую. Необходимо поставить себя на место хоккеистов и тренерского штаба такой команды. Они реально выйдут умирать на ледовую арену, но не позволят себе проиграть весь домашний цикл. И если в это время к ним в гости приедет соперник, приблизительно равный по силе, то в этом случае стоит сыграть на стороне хозяев арены.

Разберем конкретный пример из НХЛ. Вот в такую ситуацию попал ХК Детройт.

Мы видим, как Детройту предстоял домашний цикл, состоящий из 5 поединков. 4 из них этот коллектив дружно проиграл, и перед выездным циклом осталось сыграть только одну встречу с ХК Анахайм. А ведь Анахайм являлся одним из лидеров Западной/Тихоокеанской группы.

И вот с таким сложным оппонентом приходилось завершать домашний цикл. Но виктория была необходима кровь из носу. И Детройт ее сумел добыть со счетом 6:4. А ведь в той встрече стояли вот такие коэффициенты.

На победу Детройта стоял коэффициент 2.79 и он хорошо зашел. Как действуют в этом случае профессионалы? Они смело ставят на чистую викторию хозяев и на «тотал больше шайб».

Мы должны понимать состояние хоккеистов, которые ломают клюшки, крошат лед, но идут большими силами вперед, в этом случае голов зачастую бывает откровенно много. А в рассмотренном поединке на «тотал больше 5.5 шайб» уже стояли очень вкусные коэффициенты.

Вот такие моменты необходимо и ловить. Они чаще всего случаются с середняками и аутсайдерами чемпионата, у которых периодически случаются сильные игровые ямы, чем надо пользоваться. Но некоторые могут возразить и сказать, что автор строк просто нашел подходящий единичный случай и описал его. А вот и нет. Тот же самый ХК Детройт чуть позже еще раз доказал успешность рассматриваемой закономерности.

Видим, как Детройту предстояло отыграть домашний цикл, состоящий из 3 встреч. Две первые команда проиграла. А в третьем собралась и выиграла. А ведь тогда стояли вот такие коэффициенты.

Опять наблюдается вкусный коэффициент, который в итоге сыграл. Мы также видим 9 забитых шайб. А ведь тогда на «тотал больше 5.5 шайб» опять стояли очень «вкусные» коэффициенты.

Вот так используя предложенную стратегию, можно делать сразу две ставки с высокой вероятностью выигрыша да еще с хорошим коэффициентом. Лучше всего, когда домашний цикл предполагает 4-5 матчей и первые 3-4 команда проиграла. Чем больше проигрышей, тем выше вероятность, что в последней домашней игре хоккейный клуб победит.

Но не стоит думать, что теперь всегда в описанной ситуации мы будем выигрывать при игре на последней встрече хозяев. Может наступить и вот такой случай.

Видите, Северсталь проиграл все 5 домашних встреч и последнюю в том числе. Казалось бы, действительно стратегия сплоховала и мы проиграли на домашней команде. А теперь обратите внимание на выставленные коэффициенты в том поединке.

Северсталь шел даже у себя дома откровенным аутсайдером, поэтому мы могли спокойно играть на его плюсовой форе. Тогда даже на Ф1(+2.5) давали в среднем коэффициент 1.80. А команда проиграла со счетом 3:4.

Этот случай рассмотрен для того, чтобы при ее наступлении не стоит рисковать и играть на чистой победе домашней команды, которой необходима кровь из носу виктория. Если коэффициенты позволяют, то лучше сыграть на его плюсовой форе, поставить с подстраховкой, что в очередной раз позволит сделать выигрышную ставку.

Возможные ошибки при «тотал больше»

Разобрав изучаемую закономерность, мы с вами поняли, что можно делать успешные ставки на викторию домашней команды (плюсовую фору при игре с откровенным фаворитом) и «тотал больше». Но если ставка «П1» (плюсовая фора) срабатывает с завидным постоянством, то с «тотал больше» надо быть предельно аккуратным. Почему? Тогда рассмотрим небольшой пример из КХЛ.

Видите, как Амур в сезоне 2016-2017 две первые домашние игры проиграл, а третью сумел выиграть со счетом 2:0. Ставка «П1» в очередной раз прошла, а вот «тотал больше» нет. Мы с вами наблюдаем только две забитые шайбы. Можно ли было предсказать такое? Оказывается можно.

Для этого заходим на сайт «24scores» и в разделе индивидуальные тоталы команд находим статистику по ХК Амур и ХК Металлург Нк. Вот она.

Оба коллектива показывают одну из самых слабых результативностей. А если быть точнее, то Металлург Нк является самым слабо результативным коллективом. Сверху задан показатель 3.5 шайбы за игру. Это нормальный показатель для хоккея. И вот такие показатели по обоим коллективам. Увидев такие статистические цифры, в этом матче не стоило играть на «тотал больше». Победа Амура являлась хорошим вариантом.

Играть на «тотал больше» лучше в двух случаях:

когда обе команды показывают хорошую результативность;
когда в гости приезжает один из лидеров.

В обоих случаях шайбы в большом количестве летят в обе стороны. Помните недавно рассмотренный матч «Северсталь-СКА». Вот это тот самый случай, когда было забито 7 шайб. А ведь тогда на «тотал больше 5.5 шайб» давали вкусный коэффициент 2.0. Найти статистическую информацию о результативности команд можно в уже ранее упомянутом сайте «24scores».

Но при любом раскладе можно и не рисковать лишний раз, ставя на тоталы, есть вполне хороший вариант, когда можно сыграть на победе или плюсовой форе домашней команды.

Выводы

Мы разобрали с вами очередную закономерность, на основе которой опытные ребята делают выигрышные ставки. И в конце стоит сказать, что успешность заключается не только в знании определенного числа закономерностей. Необходима еще высокая работоспособность и внимательность, чтобы отыскивать спортивные поединки, подпадающие под эти самые закономерности. А это очень сложное дело. Только на основе большого труда, можно быть в хорошем плюсе на дистанции.

один или три в два раза . Например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 28.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 28 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 27.

Задание 1

Задание 2

– Петя не может выиграть за один ход;

– Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Задание 3

Укажите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.

Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах – количество камней в позиции.

один в два раза . Например, пусть в одной куче 6 камней, а в другой 9 камней; такую позицию в игре будем обозначать (6, 9). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (12, 9), (7, 9), (6, 10), (6, 18). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 81. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 81 или больше камней.

Например, при начальных позициях (21, 30) и (41, 20) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.

Задание 1

Для каждой из начальных позиций (10, 35), (6, 37) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2

Для каждой из начальных позиций (10, 34), (5, 37), (6, 36) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 3

Для начальной позиции (5, 36) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один , три или двадцать камней. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 15 или 32 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока - значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Вани.

Задание 2

Задание 3

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, пусть в одной куче 10 камней, а в другой 7 камней; такую позицию в игре будем обозначать (10, 7). Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: (11, 7), (20, 7), (10, 8), (10, 14). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 73. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, что в кучах всего будет 73 камня или больше.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальных позициях (6, 34), (7, 33), (9, 32) выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно удвоить количество камней во второй куче.

Задание 1.

Для каждой из начальных позиций (6, 33), (8, 32) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 2.

Для каждой из начальных позиций (6, 32), (7, 32), (8, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. В каждом случае опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии.

Задание 3.

Для начальной позиции (7, 31) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию; объясните, почему эта стратегия ведёт к выигрышу, и укажите, какое наибольшее количество ходов может потребоваться победителю для выигрыша при этой стратегии. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии. Представьте дерево в виде рисунка или таблицы.

Два игрока, Петя и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 15 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 100. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, в которой будет 100 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 < S < 99.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающие ходы.

б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Вася может выиграть своим первым ходом. Опишите выигрышную стратегию Васи.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:

Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася.

Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение хотя бы одно значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

У Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

У Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Васи (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах - количество камней в позиции.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 15 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 40. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 40 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 39.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите выигрывающий ход для каждого указанного значения S.

Задание 2

Укажите два таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём (а) Петя не может выиграть за один ход и (б) Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). На рисунке на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход; в узлах - количество камней в куче.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 11, 13 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 29. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 29 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ⩽ S ⩽ 28.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

Задание 2

Петя не может выиграть за один ход;

Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Для каждого указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите хотя бы одно значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или четыре камня или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 10 камней, за один ход можно получить кучу из 12, 14 или 20 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 62.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 62 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 2 ≤ S ≤ 60, S чётное.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в три раза . Например, имея кучу из 9 камней, за один ход можно получить кучу из 10, 11 или 27 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ⩽ S ⩽ 32.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество камней в куче в два раза . Например, имея кучу из 12 камней, за один ход можно получить кучу из 13, 14 или 24 камней. У каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 35.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 35 или больше камней.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 34.

Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Укажите значение S, при котором:

У Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и

У Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение любой математической задачи-игры сводится к тому, чтобы игроку, который первым начинает, найти выигрышную стратегию . Такая идея присутствует и в математических , и в играх на .

В данной статье мы разберем на конкретных задачах, как рассуждает желающий выиграть.

В большинстве задач на математические игры, чтобы выиграть, игроку на основе заданных правил игры следует разработать свой план действий (стратегию). Для этого он опирается не только на правила игры, но и анализирует теорию, важную для решения задачи.

Задача 1.

Вася и Петя записывают 14-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Вася; он выигрывает в том случае, когда получившееся число не делится на 9. В противном же случае выигрывает Петя.

Решение.

Число 14-значное содержит четное число цифр, поэтому последнюю цифру в нем напишет Петя. Чтобы выиграть, Пете надо позаботиться о делимости числа на 9. Если он будет дополнять каждую цифру Васи до 9, т.е. когда Вася пишет 0, то Петя пишет 9 и т.д. Тогда, после каждой такой пары ходов двух игроков сумма цифр увеличивается на 9, и у 14-значного числа она равна 7*9=63. То есть, число разделится на 9. Выиграет Петя.

Как видим, Пете для победы пришлось не только припомнить признаки делимости на 9, но и разработать план своих действий с учетом этого признака.

В играх с числами и количествами рассуждения часто ведутся с конца для поиска начальных выигрышных позиций.

Рассмотрим следующую задачу.
Задача 2.

В кучке 2005 спичек. Двое игроков берут по очереди спички от 1 до 9. Выигрывает тот, который, возьмет последнюю спичку.

Решение.

Чтобы выиграть первому игроку, надо, чтобы перед его последним ходом осталось число спичек, меньшее 10. Тогда ему следует первым ходом взять 5 спичек, чтобы осталось число, кратное 10.
После этого какое бы число от 1 до 9 не взял второй игрок, первый будет это число дополнять до 10. Таким образом, после двух ходов число спичек уменьшается на 10. Игру выигрывает первый игрок.

Измените условие задачи, взяв другое количество спичек (2001, 1207…). Кто тогда выиграет?

Задача 3 «Поставь на «0».

Клетчатая полоска бумаги пронумерована числами 0, 1, 2, 3, 4… На одной из клеток стоит фишка. Двое играющих переставляют фишку влево на 1, 2, 3, 4 клетки. Проигрывает тот, кому ходить некуда(соответственно, выигрывает тот, кто поставит фишку на «0»).

Решение.

Пусть фишка стоит на клетке 13. Начнем рассуждения с конца, с клетки 0. Чтобы попасть в «0», фишка должна стоять на 1, 2, 3 или 4 клетке. Рассмотрим клетку «5». Каким бы способом ни пошел начинающий игрок, фишка после его хода попадет в клетки 4, 3, 2, 1 и не достанет до 0.
Выиграет второй. Клетка 5 - проигрышная для начинающего. Аналогично, клетки 10, 15, 20 и т.д, Начинающий в любом случае выиграет, если будет ставить фишку на клетку, кратную 5, в том случае, если фишка стоит на клетке с номером, не кратным числу 5.
В нашем случае начинающий ставит фишку на 10, потом на 5 и на 0. Но если фишка стоит под номером, кратным 5, тогда этой стратегией может воспользоваться второй игрок и выиграть.

Как видим, при правильной игре результат зависит от того, на какой клетке стоит фишка (кратной 5 или нет).

Измените условия игры.

Например, фишку передвигайте на более чем 1, 2 или 3 клетки. Как изменится стратегия и результат?

Задача 4.

В нижнем левом углу шахматной доски стоит фигура, Одним ходом ее разрешается переместить на одно из трех соседних мест: “вправо”, “вверх”, по диагонали - то есть “вправо-вверх”. Выигрывает тот из двух играющих, кто займет правый верхний угол (ходы делаются по очереди). Кто выиграет при правильной игре: тот, кто начинает, или партнер?

Решение.

Пусть шахматная доска находится в системе координат с началом в нижнем левом углу, как показано на рисунке.

Тогда фигура первоначально имеет координаты (1; 1), а попасть надо в точку с координатами (8; 8). Из нечетных координат надо получить в конце четные. Поэтому для выигрыша нужно как можно раньше занять клетку с четными координатами.

Возможности при первом ходе такие (1; 2) - вверх, (2; 1) - вправо; (2; 2) - по диагонали. Одна или обе координаты увеличиваются на 1.
Начинающий может выиграть. Для этого ему первым ходом надо занять клетку с четными координатами (2; 2) - по диагонали вправо-вверх. Тогда противник вынужден занять клетку (1; 2) или (2; 1), т.е., с одной нечетной координатой или обе нечетные (3; 3) - по диагонали.

Далее начинающему следует занимать клетки только по диагонали. Даже если и противник будет ставить фигуру по диагонали, то координаты его клеток будут (3; 3) -> (5; 5) -> (7; 7), а начинающего (2; 2) -> (4; 4) -> (6; 6) -> (8; 8).

Если противник не будет ставить фигуру на диагональ, то ходы начинающего: (2; 2) -> (3; 3) -> (4; 4) -> (5; 5) -> (6; 6) -> (7; 7) -> (8; 8).

Заняв сразу клетку (2; 2), начинающий выигрывает. Но если эту клетку сразу займет противник, то при правильной игре выиграет он.

Итак, с выигрышной стратегией разнообразны. И требуется опыт, чтобы такие задачи научится решать и выигрывать. Главное, что нужно понять: исход задачи-игры зависит от самого первого верного хода. Но рассуждать, насколько правильным сделать этот первый ход нужно, начиная с конца.

В последующих публикациях будут предложены еще олимпиадные задачи по математике в 7 классе на выигрышные стратегии.

Об авторе

Татьяна Бурмистренко

Мое педагогическое кредо: "Чтобы быть хорошим преподавателем, нужно любить то, что преподаешь, и любить тех, кому преподаешь."

В сети Интернет собрано уже огромное количество всевозможных хитроумных стратегий, сулящие заоблачные доходы и делающие по 1000% годовых на рынке Forex. Но насколько серьезно можно относиться к торговым системам и на что объективно они способны?

Разумеется, любая стратегия – это всего лишь алгоритм действий в зависимости от сложившийся на рынке ситуации. Причем стратегии, реализованные в виде торговых систем, т.е. в виде готовых к применению алгоритмов, могут учитывать в своей работе только данные временных рядов изменения цен валютных пар. И не способны воспринимать и анализировать более сложные виды информации, например события мира, новости, смотреть телепередачи и т.п. Может ли алгоритм, программа, обеспечить трейдера доходом, хотя бы с 90% вероятностью?

Давайте предположим, что такая торговая система существует. И она есть у всех желающих, а значит, практически у каждого. Что же в итоге произойдет на фондовом рынке? Почти все начнут выигрывать! Богатеть! И при этом, ничего не делая! Это значит, что дилинговые центры, работающие по принципу «букмекерских» контор, просто разорятся и закроются, а реальные игроки биржи исчерпают все денежные средства, витающие на фондовом рынке, и по идее, должны продолжать зарабатывать, но тогда за счет кого? Ведь денег то на рынке уже не будет! Парадокс? Да. А значит такой ситуации в принципе не может быть. Не может произойти так, чтобы выигрывали все, т.к. любой выигрыш складывается из проигрышей других участников рынка и в этом и заключается баланс данной системы. Но этот баланс подразумевает проигрыш большинства трейдеров, т.к. другая часть выигрывает значительные средства по сравнению со своими начальными вложениями.

Все вышесказанное однозначно ставит крест на создании «святого Грааля» при разработке торговых систем или абсолютных торговых стратегий! Их не может быть! Также как не может быть и вечного двигателя. Успешный трейдер это тот, кто может быстро менять свою стратегию в зависимости от коньюктуры рынка, таким образом, подстраиваясь под него. Если же слепо следовать одной стратегии или использовать одну торговую систему, то вряд ли такого трейдера будет ждать успех на длительном промежутке времени.

Но что если Вы разрабатываете успешную торговую систему и пользуетесь ею единолично? Тогда будет так, что Вы постоянно выигрываете, а другие проигрывают, отдавая Вам свои кровные и баланс сохранен! В принципе, здесь на самом деле не видно никаких противоречий. Если Вы являетесь единоличным обладателем уникальной стратегии, то пока она только у вас в руках, то почему бы с помощью нее и не выигрывать? Но определенно, такая «работающая» система ни в коем случае не может продаваться, т.к. в этом случае ею будут пользоваться повсеместно и баланс выигрышей и проигрышей уже не сможет соблюдаться. Таким образом получается, что любая распространяемая торговая система может успешно работать лишь непродолжительный период времени, пока рынок сам собой так не изменится, что ее работа будет под вопросом. Поэтому лучше использовать свои, индивидуальные подходы к торговле на форексе и держать их в секрете!

Из всего вышесказанного можно сделать один важный вывод: любая распространяемая торговая система не может гарантировать Вам пожизненный заработок на рынке Forex. Даже если, на истории графиков она дает вполне хорошие результаты, т.к. разработка подобных систем сродни разработке «вечного двигателя».