• Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

    Арифметическим корнем n-й степени из действительного числа a называют такое неотрицательное число x, n-я степень которого равна числу a. Т.е. (?n) a = x, x^n = a. Существуют различные способы сложения арифметического корня и рационального числа. Здесь для большей наглядности будут рассмотрены корни второй степени (или квадратные корни), объяснения будут дополнены примерами с вычислением корней других степеней.

    Использование функции квадратного корня

    В этой функции все графики мультиграфа устанавливаются одновременно. Список вариантов соответствия задается в параметре параметра, который может принимать следующие значения.

    • Не храните графическую функцию, не рисуйте 0.
    • Не строите результат подгонки.
    Например, если ваш график имеет определенный диапазон от -4 до 4, и вы хотите установить гауссово только в интервале от 1 до 3, вы можете сделать это. Напишите номер, который вы хотите вычислить, его квадратный корень и нажмите «Ввод».

    Введите квадратный корень вручную

    Включите ячейку, которая содержит номер, который вы хотите найти в квадрате в разделе «число» функции. После завершения ввода нажмите кнопку «Ввод». Введите =, ячейку, которая содержит номер, который вы хотите найти, его квадратный корень, символ сопоставления и.

    Инструкция

    Пусть задано выражения вида a + ?b. Первое, что нужно сделать, - это определить, не является ли число b полным квадратом. Т.е. попробовать найти такое число c, что c^2 = b. В этом случае вы извлекаете квадратный корень из числа b, получаете число c и складываете его с числом a: a + ?b = a + ?(c^2) = a + с. Если вы имеете дело не с квадратным корнем, а с корнем n-й степени, то для полного извлечения числа b из под знака корня необходимо, чтобы это число было n-й степенью некоторого числа. Например, число 81 извлечется из под квадратного корня: ?81 = 9. Также оно извлечется из под знака корня четвертой степени: (?4) 81 = 3.

    Для этого попробуйте разложить число под корень, чтобы найти по крайней мере один фактор, который будет идеальным квадратом, например 25 или 9. Как только это будет сделано, возьмите корень из числа, которое является идеальным квадратом и вытащите его от корня. Тогда останется только фактор, оставшийся под ним. Цифры, которые находятся за пределами корней, называются «коэффициентами», а нижеследующие «радиканды». Вы можете упростить каждый из условий этой суммы.

    Наконец, вы умножили этот 5 на 6, который был уже до корня, а 30 стал новым коэффициентом. 2√8 = 2√ = √2 = 4√2. Только 3 остались под корнем. Наконец, вы умножили этот 2 на 5, который был уже до корня, а 10 стал новым коэффициентом. Только 2 остались под корнем. . Поскольку это единственные, которые вы имеете право вычитать или скомпоновать, вы можете объединить термины, корень которых одинаковый, чтобы лучше их находить. Подумайте об этом как о сумме дробей, которые также можно суммировать или вычитать друг от друга только в том случае, если они имеют общий знаменатель.

    Обратите внимание на следующие примеры.

    7 + ?25 = 7 + ?(5^2) = 7 + 5 = 12. Здесь под знаком квадратного корня стоит число 25, которое является полным квадратом числа 5.

    7 + (?3)27 = 7 + (?3) (3^3) = 7 + 3 = 10. Здесь был извлечен кубический корень из числа 27, которое является кубом числа 3.

    7 + ?(4/9) = 7 + ?((2/3)^2) = 7 + 2/3 = 23/3. Для извлечения корня из дроби необходимо извлечь корень из числителя и из знаменателя.

    Будьте методичны. Если вы сделаете более длинный расчет, в котором вы найдете несколько групп одинаковых радикандов, начните с окружения первой серии, затем подчеркните вторую, поставьте звездочку на третьем и так далее. Если это поможет вам ничего не помнить, поставьте термины в другом порядке, чтобы все с одинаковым радикандом были бок о бок.

    Добавить или вычесть. На данный момент все, что вам нужно сделать, это рассчитать сумму всех терминов, которые разделяют один и тот же радикал, и оставить все остальные. Вы не должны комбинировать разные радиканды. Термин, который не может быть связан с каким-либо другим, остается таким, каким он есть.

    Если число b под знаком корня не является полным квадратом, то попробуйте разложить его на множители и вынести множитель, являющийся полным квадратом, из под знака корня. Т.е. пусть число b имеет вид b = c^2 * d. Тогда?b = ?(c^2 * d) = c * ?d. Или же число b может содержать в себе квадраты двух чисел, т.е. b = c^2 * d^2 * e * f . Тогда?b = ?(c^2 * d^2 * e * f) = c * d * ?(e * f).

    Вот, Ромен, надеюсь, ты в порядке. Надеюсь, вы готовы к этому маленькому курсу на квадратные корни, часто это математическая операция, которая довольно страшна. Но не волнуйтесь, на мой взгляд, есть несколько небольших правил, которые можно пересчитать по пальцам одной руки.

    Поэтому в этом очень коротком видео мы сосредоточимся на трех моментах. Во-первых, упрощение чисел с квадратным корнем. Это немного похоже на дробь, если вы хотите: когда у вас есть доля, которую вы не выходите, например, из 4 из 4, вот так. Вы попытаетесь упростить, уменьшите, если хотите, чтобы фракция достигла конца до неприводимой фракции.

    Примеры вынесения множителя из под знака корня:

    3 + ?18 = 3 + ?(3^2 * 2) = 3 + 3?2 = 3 * (1 + ?2).

    3 + ?(7 / 4) = 3 + ? (7 / 2^2) = 3 + ?7 / 2 = (6 + ?7) / 2. В данном примере был вынесен полный квадрат из знаменателя дроби.

    3 + (?4)240 = 3 + (?4) (2^4 * 3 * 5) = 3 + 2 *(?4) 15. Здесь получилось вынести 2 в четвертой степени из под знака корня четвертой степени.

    И наконец, если вам необходимо получить приблизительный результат (в случае, если подкоренное выражение не является полным квадратом), воспользуйтесь калькулятором для вычисления значения корня. Например, 6 + ?7 ? 6 + 2,6458 = 8,6458.

    Таким образом, шесть кварталов, это становится тремя половинами, потому что вы можете упростить вверх и вниз на два. Ну, квадратный корень - это тот же самый принцип, если вы хотите. Мы попытаемся упростить квадратный корень. Поэтому просто зайдите в блог и найдите видео, которое соответствует этому упрощению квадратного корня.

    Таким образом, квадратный корень из 28, что вы должны попытаться упростить, состоит в том, чтобы найти в продукте два целых числа: любое первое число и второе число, которое является идеальным квадратом. Итак, что же это за продукт? В отличие от 2, это не идеальный квадрат и 14. И 4, это идеальный квадрат, потому что это 2 квадрата и 7, это целый ряд. Таким образом, вы можете использовать это правило позже, и оно станет квадратным корнем из 4-кратного квадратного корня. Вы можете поставить квадратный корень перед каждым числом, 4 и 7 и время между И так, поскольку 4 равно 2 на квадрат, квадратный корень из 2 квадратов, поэтому вы получаете 2-кратный квадратный корень из квадратного корня из 7, вы не можете его упростить, поэтому 2 квадратных корня.

    Полезный совет

    Для вычисления приблизительного значения корня на стандартном калькуляторе помните, что извлечь квадратный корень из числа равносильно возведению числа в степень 1/2. Аналогично извлечение кубического корня равносильно возведению числа в степень 1/3, корня четвертой степени – возведению числа в степень 1/4 и т.д.

    Это то, что означает упрощение числа под квадратным корнем. У меня мог бы быть номер фактора. Это была наша идеальная площадь. Итак, вот, первое, что мы делаем, когда имеем квадратный корень, - это то, что мы пытаемся его упростить. Так много для умножения, и вы знаете, что разделение немного, и умножение, по сути, разделить на число - это умножить на инверсию этого числа. Например, разделите на 2, умножьте на одну половину. Поэтому будьте осторожны, когда вы делаете это, абсолютно необходимо, чтобы число под квадратным корнем было положительным, потому что вы помните, что квадратный корень из числа существует только в том случае, если число положительное или равное.


    Внимание, только СЕГОДНЯ!

    Все интересное

    Операция возведения числа в степень означает нахождение результата умножения его на себя такое количество раз, которое на единицу меньше указанного в показателе степени. Однако не всегда показатель степени является целым числом - иногда бывает…

    Корнем n степени из числа называют такое число, которое при возведении в эту степень даст то число, из которого извлекается корень. Чаще всего, действия производятся с корнями квадратными, которые соответствуют 2 степени. При извлечении корня часто…

    Абсолютно необходимо, чтобы вы квадратный корень из числа положительный или равный квадратному корню из 0, поэтому он того стоит. Итак, вот те небольшие правила, которые у вас есть, поэтому мы можем сразу привести пример. Итак, это действительно правило, которое вы должны помнить, потому что оно очень часто встречается в математике, как только у вас есть квадратный корень.

    Вот почему вы должны быть осторожны. Вы получаете: это не обязательно очевидно. Корневой квадрат 4 стоит 2 и квадратный корень из 3, что стоит. Необходимо сохранить точное число. Вы никогда не должны заменять квадратный корень из 3 примерно на номер, который вы найдете на вашем калькуляторе. Вы должны сохранить точное число, а точное число - из 3-х плюсов. И так вы туда, так что вам просто нужно показать, что он не будет равен квадратному корню из 3. Таким образом, у нас нет такого же результата вообще, поэтому он согласуется с этим правилом здесь в красном.

    Иногда возникают ситуации, когда приходится выполнять какие-либо математические вычисления, в том числе извлекать корни квадратные и корни большей степени из числа. Корень степени "n" из числа "a" представляет собой число, n-я…

    Квадратным корнем из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число b, что b^2 = a. Извлечение квадратного корня - более сложная задача, чем возведение в квадрат, но для ее решения существует множество методов. Инструкция1Если b -…

    Поэтому будьте осторожны, чтобы не писать это. Итак, вы можете сделать что-то, потому что квадратный корень из 2 - это своего рода зверь, белка. Итак, вы можете добавить белки друг к другу. Вот почему, когда у вас есть квадратный корень того же числа, и там вы можете делать что-то, когда у вас есть дополнения. Вы видите, что это стоит: «Математический расчет» Итак, здесь это немного единственный случай, когда вы можете добавлять числа с квадратными корнями, это когда есть тот же номер под квадратным корнем, здесь 2, и вы, наконец, добавляете белки между ними.

    Вынести из-под корня один из сомножителей необходимо в ситуациях, когда нужно упростить математическое выражение. Бывают случаи, когда выполнить нужные вычисления с помощью калькулятора невозможно. Например, если вместо чисел используются буквенные…

    Корнем называют значок, обозначающий математическую операцию нахождения такого числа, возведение которого в указанную перед знаком корня степень должно дать число, указанное под этим самым знаком. Часто для решения задач, в которых присутствуют…

    Надеюсь, вы поняли, что квадратный корень, как фракция, должен всегда пытаться упростить его, как фракцию. Если это упростимо, вы должны попытаться найти продукт с одним из факторов, который является идеальным квадратом, а второй - независимо от того, сколько бы ни было числа. Как только вы упростите свои квадратные корни, если у вас есть умножения, вы можете использовать эти два правила, в черном, в центре экрана. Квадратный корень продукта является произведением квадратных корней, а квадратный корень деления числа - это дробь, если вы хотите квадратные корни.

    Квадратным корнем из числа X называется число A , которое в процессе умножения самого на себя (A * A ) может дать число X .
    Т.е. A * A = A 2 = X , и √X = A .

    Над квадратными корнями (√x ), как и над другими числами, можно выполнять такие арифметические операции, как вычитание и сложение. Для вычитания и сложения корней их нужно соединить посредством знаков, соответствующих этим действиям (например √x - √y ).
    А потом привести корни к их простейшей форме - если между ними окажутся подобные, необходимо сделать приведение. Оно заключается в том, что берутся коэффициенты подобных членов со знаками соответствующих членов, далее заключаются в скобки и выводится общий корень за скобками множителя. Коэффициент, который мы получили, упрощается по обычным правилам.

    А если нет, когда у вас есть квадратный корень из суммы, вы не можете сказать, что это сумма квадратных корней. Другое дело, что там две вещи, под квадратным корнем число должно быть положительным, и результат тоже положительный. Теперь мы знаем, что такое уравнение, поэтому пришло время узнать, как их решить. Для этого в этой главе мы увидим различные основные манипуляции, преобразования и упрощения, которые могут быть сделаны для уравнения, чтобы заставить его плюнуть в неизвестность.

    Простейшими уравнениями для решения являются те, в которых неизвестность подвергается только легко обратимым преобразованиям. Чтобы понять, что это означает, давайте посмотрим на следующее уравнение. Если это уравнение просто решить, это связано с тем, что неизвестное подвергается только одной операции: добавление, но добавление - это операция, которая позволяет легко вернуться: достаточно сделать вычитание.

    Шаг 1. Извлечение квадратных корней

    Во-первых, для сложения квадратных корней сначала нужно эти корни извлечь. Это можно будет сделать в том случае, если числа под знаком корня будут полными квадратами. Для примера возьмем заданное выражение √4 + √9 . Первое число 4 является квадратом числа 2 . Второе число 9 является квадратом числа 3 . Таким образом, можно получить следующее равенство: √4 + √9 = 2 + 3 = 5 .
    Все, пример решен. Но так просто бывает далеко не всегда.

    Фактически, четыре основные операции легко обратимы. Сложение сбрасывается с вычитанием, вычитание сбрасывается с добавлением, умножение меняет направление на деление, деление меняет направление с умножением. Поэтому, если в уравнении неизвестность только проходит эти четыре основные операции, то решение легко найти, например, следующее уравнение.

    Это уравнение может быть представлено следующей диаграммой. Чтобы решить это уравнение, достаточно повторить путь в обратном направлении, начиная с 10 и перевернув каждую из операций.


    Проблема с властью заключается в том, что они не обратимы Например, давайте рассмотрим следующее уравнение.

    Спонтанно, мы хотим ответить, что ответ объясняется квадратным корнем.

    Шаг 2. Вынесение множителя числа из-под корня

    Если полных квадратов нет под знаком корня, можно попробовать вынести множитель числа из-под знака корня. Для примера возьмём выражение √24 + √54 .

    Раскладываем числа на множители:
    24 = 2 * 2 * 2 * 3 ,
    54 = 2 * 3 * 3 * 3 .

    В числе 24 мы имеем множитель 4 , его можно вынести из-под знака квадратного корня. В числе 54 мы имеем множитель 9 .

    Только здесь, сделав это, мы забыли решение. Квадрат позволяет нам обнаружить новую грань уравнений: уравнение может иметь несколько решений. Это можно представить следующим образом.

    Как только мы это понимаем, мы можем найти уравнения с несколькими решениями, добавив квадраты, давайте посмотрим на следующее уравнение.

    Пример вычисления приблизительного значения

    Мы можем представить это следующим образом. Затем следующая диаграмма позволяет найти ее решения.


    Путем умножения числа квадратов в уравнении мы умножаем количество решений каждый раз, поэтому с помощью этого процесса вы можете представить уравнения с таким количеством решений, сколько хотите.

    Получаем равенство:
    √24 + √54 = √(4 * 6) + √(9 * 6) = 2 * √6 + 3 * √6 = 5 * √6 .

    Рассматривая данный пример, мы получаем вынос множителя из-под знака корня, тем самым упрощая заданное выражение.

    Шаг 3. Сокращение знаменателя

    Рассмотрим следующую ситуацию: сумма двух квадратных корней - это знаменатель дроби, например, A / (√a + √b) .
    Теперь перед нами стоит задача «избавиться от иррациональности в знаменателе».
    Воспользуемся следующим способом: умножаем числитель и знаменатель дроби на выражение √a - √b .

    Возьмем, к примеру, следующее уравнение. Если вы немного подкопаете голову, возможно, вы найдете решения вышеупомянутого уравнения, но для нас важно не иметь решений этого уравнения в методы, чтобы иметь возможность систематически решать уравнения этого типа, здесь решения являются целыми числами, поэтому мы можем догадаться, немного поискав, но если бы это были более сложные числа, стало бы невозможно найти их только путем наблюдения уравнение.

    Основное правило манипуляции уравнениями

    Такое уравнение гораздо более тонкое и требует использования более совершенных методов. Мы увидим это во второй части этого курса. Основным правилом обработки уравнений является. Мы не меняем решений уравнения, применяя одно и то же обратимое преобразование к его двум терминам. Возьмем опять пример четырех основных операций, которые мы уже видели, что они обратимы. уравнение может быть добавлено, вычтено, умножено или делено на любое число.

    Формулу сокращённого умножения мы теперь получаем в знаменателе:
    (√a + √b) * (√a - √b) = a - b .

    Аналогично, если в знаменателе имеется разность корней: √a - √b , числитель и знаменатель дроби умножаем на выражение √a + √b .

    Возьмём для примера дробь:
    4 / (√3 + √5) = 4 * (√3 - √5) / ((√3 + √5) * (√3 - √5)) = 4 * (√3 - √5) / (-2) = 2 * (√5 - √3) .

    Пример сложного сокращения знаменателя

    Теперь будем рассматривать достаточно сложный пример избавления от иррациональности в знаменателе.

    Для примера берём дробь: 12 / (√2 + √3 + √5) .
    Нужно взять её числитель и знаменатель и перемножить на выражение √2 + √3 - √5 .

    Получаем:

    12 / (√2 + √3 + √5) = 12 * (√2 + √3 - √5) / (2 * √6) = 2 * √3 + 3 * √2 - √30.

    Шаг 4. Вычисление приблизительного значения на калькуляторе

    Если вам требуется только приблизительное значение, это можно сделать на калькуляторе путём подсчёта значения квадратных корней. Отдельно для каждого числа вычисляется значение и записывается с необходимой точностью, которая определяется количеством знаков после запятой. Далее совершаются все требуемые операции, как с обычными числами.

    Пример вычисления приблизительного значения

    Необходимо вычислить приблизительное значение данного выражения √7 + √5 .

    В итоге получаем:

    √7 + √5 ≈ 2,65 + 2,24 = 4,89 .

    Обратите внимание: ни при каких условиях не следует производить сложение квадратных корней, как простых чисел, это совершенно недопустимо. То есть, если сложить квадратный корень из пяти и из трёх, у нас не может получиться квадратный корень из восьми.

    Полезный совет: если вы решили разложить число на множители, для того, чтобы вывести квадрат из-под знака корня, вам необходимо сделать обратную проверку, то есть перемножить все множители, которые получились в результате вычислений, и в конечном результате этого математического расчёта должно получиться число, которое нам было задано первоначально.