Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

В этом уроке Вы познакомитесь с различными свойствами вычитания, а именно: вычитания суммы из числа и числа из суммы, а также вычитание из числа нуля и числа равного данному. Кроме того Вы научитесь применять эти свойства при решении заданий.

Для начала давайте вспомним, что такое вычитание двух чисел.

Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием.

Следовательно, множество целых чисел состоит из нуля и множества натуральных чисел. Наименьшее целое число равно нулю. Все свойства чисел, удовлетворяемые натуральными числами, также удовлетворяются целыми числами. Теперь мы изучим некоторые фундаментальные свойства чисел, удовлетворяющие целым числам.

Свойство закрытия: сумма двух целых чисел всегда является целым числом. Это свойство называется свойством замыкания сложения. Пример: 1 5 = 6 - целое число. Коммутирующее свойство: сумма двух целых чисел остается неизменной при изменении порядка чисел.

В процедуре вычитания участвуют такие составляющие как уменьшаемое, вычитаемое, разность. Число, из которого вычитают называют уменьшаемым. Число, которое вычитают, называют вычитаемым. Результат вычитания называют разностью.

Оказывается, существуют свойства вычитания, которые позволяют облегчить ту или иную задачу по нахождению разности двух и более чисел.

Умножение натуральных чисел и его свойства

Ассоциативное свойство: сумма трех целых чисел остается неизменной, даже если группировка изменяется. Элемент идентификации: если к любому целому числу добавляется нуль, сумма остается сама по себе. Поэтому числовое ноль называется аддитивным тождеством, так как оно не меняет значение числа, когда добавление выполняется по числу. Свойство закрытия: разность двух целых чисел не всегда будет целым числом. Следовательно, свойство замыкания не имеет смысла для вычитания целых чисел.

Урок на тему: Урок на тему: "Правила вычитания натуральных чисел. Примеры"

Примеры 17 - 5 = 12 - целое число. 5 - 17 = - 12 не целое число. Это показывает, что вычитание двух целых чисел не является коммутативным. Пример: 3 - 4 = - 1 и 4 - 3 = 1 ∴ 3 - 4 ≠ 4 - 3. Это показывает, что вычитание целых чисел не является ассоциативным. Свойство нуля: если мы вычтем нуль из любого целого числа, результат останется самим номером. Пример: 7 - 0 = 7 5 - 0 = 5.

Первое свойство – свойство вычитания суммы из числа .

Чтобы вычесть сумму двух чисел из данного натурального числа, можно сначала вычислить сумму, после чего провести вычитание.

Однако часто удобнее поступать по свойству вычитания суммы из числа, т.е. сначала вычесть из этого числа первое слагаемое, а потом из полученной разности – второе слагаемое.

Правила вычитания натуральных чисел

Мультипликативная идентичность. Если какое-либо целое число умножается на 1, произведение остается самим номером. Мультипликативное свойство нуля: любое целое число, умноженное на ноль, дает произведение как ноль. Следовательно, свойство замыкания не выполняется для деления целых чисел.

Задание для II группы

Пример: 7 ÷ 5 = не является целым числом. 7 ÷ 7 = 1 - целое число. Следовательно, коммутативное свойство не имеет места для деления целых чисел. Пример: 18 ÷ 3 = 6 - целое число. 3 ÷ 18 = = не целое число. ∴ 3 ÷ 18 ≠ 18 ÷ 3. Следовательно, ассоциативное свойство не имеет места для деления целых чисел. Пример: 6 ÷ 0 не определено. Вы распространяете что-то, когда вы отделяете его или разбиваете на части. Пример: Радж распределяет 4 коробки конфет. Каждая коробка состоит из 6 конфет и 10 конфет.

Например, 28 – (18 + 7)

Воспользуемся свойством, и сначала из 28 вычтем 18, будет 10, а затем из 10 вычтем 7, получится 3. Для проверки, можно подсчитать сумму 18 и 7, это 25, а затем из 28 вычесть 25, получится 3.

§2. Второе свойство вычитания натуральных чисел

Переходим ко второму свойству – свойству вычитания числа из суммы .

Представление целых чисел на числовой линии

Пример 3: Тина получает 78 баллов в математике в полугодовом экзамене и 92 знака в заключительном экзамене. Пример 4: продавец фруктов разместил 12 бананов, 10 апельсинов и 6 яблок в корзине с фруктами. Тарун покупает 3 корзины фруктов для функции. Мы можем представлять целые числа - по прямой. Таким образом, каждое число может быть представлено на числовой строке. Операция - элементарная ветвь математики. Арифметические операции включают сложение, вычитание, умножение и деление. Это помогает нам найти сумму или отличие чего-то.

Чтобы из суммы вычесть число, можно вычесть его из одного слагаемого, а к полученной разности прибавить другое слагаемое.

Здесь важно учесть, что вычитаемое должно быть меньше слагаемого, из которого его вычитают, или равно ему.

Например, (17 + 16) – 7.

Можно сначала сложить 17 и 16, будет 33, а затем из 33 вычесть 7, получится 26.

Это не только сумма или разница, но и помогает сравнивать и делить вещи одинаково. Арифметические операции применимы ко всем действительным числам, включая целые числа. Целые числа представляют собой особую группу чисел, которые являются положительными, отрицательными и нулевыми, которые не являются дробями. Правила сложения и вычитания одинаковы для всех, будь то или целое, потому что натуральные числа сами по себе являются целыми числами. Мы просто расширяем правило и применяем его для целых чисел.

Добавление целых чисел: добавление целых чисел означает три возможности. Добавление между двумя положительными числами, Добавление между двумя отрицательными числами; и добавление между положительным числом и отрицательным числом. Когда добавляется положительное число и отрицательное число, знак большего числа будет определять операцию и знак результата. В приведенном выше примере 10 = -5 и 15 = 5; здесь без знака 15 больше 10, поэтому числа будут вычтены, а ответ даст знак большего числа.

Но можно поступить иначе, используя свойство вычитания числа из суммы.

Сначала из 17 вычесть 7, будет 10, затем к 10 прибавить 16, получится 26.

§3. Свойство нуля при вычитании

Третье и четвертое свойства – свойство нуля при вычитании .
Если из числа вычесть нуль, оно не изменится.

Например: 49 – 0 = 49.

Альтернативно, чтобы найти сумму положительного и отрицательного целого числа, возьмите абсолютное значение каждого целого числа и затем вычтите эти значения. Возьмите пример, 10; абсолютное значение 10 равно 10 и -15 равно. Таким образом, мы можем заключить выше таблицу следующим образом.

Награждение участников спасательной экспедиции

Добавление положительного и отрицательного целых чисел дает либо положительную, либо отрицательную сумму в зависимости от значения данных чисел.

Сложение двух положительных целых чисел всегда дает положительную сумму.
Дополнение двух отрицательных целых чисел всегда дает отрицательную сумму.

Примечание: сумма целых чисел и их противоположность всегда равна нулю.

Если из числа вычесть число, равное ему, то получится нуль.

Например: 23 – 23 = 0.

Т.е. разность двух равных натуральных чисел равна нулю.

Давайте выполним несколько заданий.
1. Найдите значение выражения, применяя для упрощения вычислений свойства вычитания. 3 189 – (1 189 + 1 250)

Воспользуемся свойством вычитания суммы из числа.

Вычитание целых чисел. Как и сложение, вычитание целых чисел также имеет три возможности. Вычитание между двумя положительными числами, вычитание между двумя отрицательными числами; и вычитание между положительным числом и отрицательным числом. Для удобства расчета нам необходимо обновить проблемы вычитания в дополнение к проблемам.

Задание для III группы

После преобразования знака возьмите обратный номер, который приходит после знака. Преобразуйте знак вычитания в знак добавления. . Как только трансформация будет выполнена, следуйте приведенным выше правилам добавления. Например, найдите значение: -. Шаг 1: Измените знак вычитания на знак добавления.

Сначала выполним действие 3 189 – 1 189 равно 2 000.

Теперь 2 000 – 1 250, получится 750.

2. Найдите значение данного выражения

14 890 564 – 14 890 564

Эта разность легко находится, если применить свойство вычитания равных чисел, ответ нуль.

Таким образом, на этом уроке Вы познакомились с четырьмя свойствами вычитания: вычитание суммы из числа и числа из суммы, и свойствами нуля при вычитании, кроме того рассмотрели решение нескольких заданий с использованием данных свойств.

Шаг 2: Возьмите обратный номер, который приходит после знака. Решите: оцените следующее. Кроме того, бесплатные тесты для экзаменов. Как и натуральные числа, целые числа образуют счетно бесконечное множество. Целые числа можно рассматривать как дискретные, равноотстоящие точки на бесконечно длинной числовой линии. В теории алгебраических чисел эти общепринятые целые числа, встроенные в область рациональных чисел, называются целыми рациональными целями, чтобы отличить их от более широких алгебраических целых чисел.

Наименьшее поле, содержащее целые числа, является полем рациональных чисел. Этот процесс можно подражать, чтобы сформировать поле долей любой области целостности. Это является основой для евклидова алгоритма вычисления наибольших общих делителей. Это основная теорема арифметики. Красные точки представляют собой упорядоченные пары натуральных чисел. Связанные красные точки - это классы эквивалентности, представляющие синие целые числа в конце строки.

Литература:

1. Математика 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-е изд., стер. - М: 2013.

2. Дидактические материалы по математике 5 класс. Попов М.А. – 2013.

3. Вычисляем без ошибок. Работы с самопроверкой по математике 5-6 классы. Минаева С.С. – 2014.

4. Дидактические материалы по математике 5 класс. Авторы: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010.

Чтобы подтвердить наше ожидание, что 1 - 2 и 4 - 5 обозначают одно и то же число, мы определяем отношение эквивалентности ~ на этих парах со следующим правилом. Отрицание целого числа получается путем изменения порядка пары. Следовательно, вычитание может быть определено как добавление аддитивной обратной.

Стандартный порядок для целых чисел задается. Нетрудно проверить, что эти определения не зависят от выбора представителей классов эквивалентности. Каждый класс эквивалентности имеет единственный член, который имеет вид или. Если натуральные числа идентифицируются с соответствующими целыми числами, это соглашение не создает никакой двусмысленности.

5. Контрольные и самостоятельные работы по математике 5 класс. Попов М.А. – 2012.

6. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений/И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009.

Тема: «Вычитание натуральных чисел».

Тип урока : урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Естественные числа возникли из-за необходимости подсчета. Обычно принято считать объекты, деньги, люди и многое другое. Набор естественных чисел был рожден из необходимости подсчета. Для математиков, изучающих теорию чисел, нуль не является натуральным числом. Однако те, кто занимается исследованиями в области логики, вычислительной техники и в некоторых других областях, считают это естественным числом.

Множество натуральных чисел представлено следующим образом. Эллипсы показывают, что значения следуют бесконечно. Когда нуль исключается из представления, он указывается следующим образом. Число нулей подошло, чтобы заполнить пустое пространство, но оно определенно поднялось до категории чисел. Например: преемник 20 равен 21, преемник 134 - 135 и т.д. поэтому множество натуральных чисел имеет бесконечные члены. Эта аксиома означает, что первое натуральное число равно нулю и, следовательно, оно не является преемником какого-либо натурального числа и не имеет предшественника. Другими словами, эта аксиома утверждает, что разные числа имеют разные преемники.

Ноль - это число.
Если α - число, то преемником α является число.
Это означает, что любое натуральное число имеет преемника.
Нет числа, у которого в качестве преемника есть нуль.
Таким образом, устанавливается порядок между натуральными числами.
Например: номер 2 меньше, чем номер 3, номер 54 больше, чем номер 38 и т.д.
Два числа, преемники которых равны, сами по себе равны.

Естественные числа могут быть представлены аккуратно на линии, так что единицу измерения всегда нужно добавлять для получения следующего числа.

Цели урока :

1. закрепление свойства вычитания;

2. решение задач, в которых используется действие вычитания.

3. проверить знания учащихся по следующим темам:

А. решение задач, в которых используется действие вычитания.

Б. вычитание суммы из числа, и вычитание из суммы число.

4. развивать познавательные интересы учащихся, самостоятельность мышления, умение ориентироваться в тексте задачи, речь;

Добавление или добавление натуральных чисел

С натуральными числами вы можете выполнять операции сложения, умножения, деления и вычитания, причем последние две операции выполняются с некоторыми ограничениями. Добавление равносильно сбору, объединению, накоплению или добавлению. Условия сложения называются графиками. Результатом является сумма или сумма.

Отдых или вычитание натуральных чисел

Коммутативный: порядок участков не изменяет добавление. Ассоциатив: порядок, в котором сгруппированы посылки, не изменяет добавление. Любое число, добавленное к нулю, равно одному числу. В некоторых выражениях сложение и вычитание появляются в комбинации.

Задачи урока:

1. Образовательные:

Обобщить знания по теме "Вычитание натуральных чисел";

Закрепить умение применять свойства вычитания в процессе выполнения заданий;

Контроль уровня знаний, умений и навыков обучающихся по теме «Вычитание натуральных чисел».

2. Развивающие:

Работать над развитием понятийного аппарата;

Умножение или произведение натуральных чисел

Обе операции имеют одинаковый приоритет и выполняются в том порядке, в котором они отображаются: слева направо. Если в круглых скобках отображаются операции, они должны выполняться первыми. Выполните следующие операции. Умножение - это сокращенное выражение добавления нескольких равных термов.

Свойства умножения

Термины умножения называются факторами. Конечный результат называется продуктом. Коммутативный: порядок факторов не изменяет продукт. Ассоциатив: порядок группировки факторов не изменяет продукт. Распределитель: произведение числа на сумму или разницу равно сумме или разности произведений числа на слагаемые.

Развивать познавательную активность;

Развивать культуру учебной деятельности;

Развивать осмысленное отношение к своей деятельности;

Развивать умение выделять главное;

Способствовать развитию интереса к предмету, организованности, ответственности;

Развивать самостоятельность мышления, видеть общую закономерность и делать обобщенные выводы.

3.Воспитательные:

Воспитывать ответственное отношение к учению;

Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов;

Воспитывать аккуратность;

Воспитывать культуру общения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Собрать тетради с домашним заданием . Записать в тетрадях число, классная работа, тему урока.

II. Актуализация опорных знаний.

Учащимся предлагается ответить на следующие вопросы.

а) Какое действие называется вычитанием? (действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое)

б) Как называются числа при вычитании? (уменьшаемое, вычитаемое и разность)

в) Какое число называется уменьшаемым? (число, из которого вычитают)

г) Какое число называется вычитаемым? (число, которое вычитают)

д) Какое число называется разностью? (результат вычитания)

е) Как узнать, насколько одно число больше другого? (нужно найти их разность)

ж) Сколько существует свойств вычитания? Сформулируйте их, приведите пример.

Рассмотреть пример: 64 – (5 + 4) =

Как можно получить результат?

К доске выходят двое учащихся и записывают 2 способа решения данного примера.

I способ: 64 – (5 + 4) = 64 – 9 = 55. II способ: (64–4) – 5 = 55

Учитель приводит высказывание Джордж а По́лиа : « Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! !»

Сегодня на уроке мы продолжим с вами изучение темы "Вычитание натуральных чисел" и разберем задачи, в которых используется действие вычитания.

I I I. Решение задач. Работа с учебником .

Все задачи данного урока можно разделить на 2 группы:

1) № 247, 263.

2) 249, 250, 286, 291.

Шестеро учащихся по очереди решают задачи у доски, остальные учащиеся решают данные задачи в тетрадях.

Задача № 247.

Точка C лежит на отрезке AB . Найдите длину отрезка AC , если AB =38 см, а CB =29 см.

Задача № 263.

Длина отрезка AB равна 37 см. Точки C и D лежат на отрезке AB , причем точка D лежит между точками C и B . Найдите длину отрезка CD , если

а) A С=12 см, BD =17 см; б) AD =26 см, CB =18 см.

Задача № 249.

Один станок-автомат изготовил 1235 деталей, а второй - 1645 деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше, чем первый.

Задача № 250.

С двух участков земли собрали 96 мешков картофеля. с первого участка собрали 54 мешка. На сколько мешков картофеля меньше собрали со второго участка, чем с первого?

Задача № 286.

От мотка лески отрезали 37 м. На сколько метров лески отрезали больше, чем ее осталось в мотке, если первоначально в мотке было 54 м лески?

Задача № 291.

Пассажирский поезд составлен из 12 вагонов по 58 мест в каждом. Сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?

IV. Физкультминутка для пальцев рук, глаз и спины (Слайд 11 ).

V. Самостоятельная работа (15 минут). (Слайд 12)

Вариант I

свойства вычитания :

а) (6571 +3455) – 2571; в) 3457 – (2457 + 349);

б) (2397 +6831) – 6831; г) 9522 – (3989 + 4522).

2) Модель телебашни состоит из трёх блоков. Высота нижнего блока 1 м 35 см, среднего – на 45 см короче нижнего. Какова высота верхнего блока, если высота модели 4 м?

3) Выполните вычитание:

а) 8003565440 – 6989128416; б) 9000551000 – 8797496.

Вариант II

1) Выполните действия наиболее простым способом, используя свойства вычитания :

а) (6574 + 3359) – 2359; в) 5456 – (2456 + 728);

б) (1234 +2587) – 1234; г) 8289 – (2623 + 3289).

2) Доспехи средневекового рыцаря весят 27 кг 500 г, а меч на 18 кг 400 г легче. Сколько весит щит, если полное вооружение рыцаря весит 50 кг?

3) Выполните вычитание:

а) 8103096320 – 7387809278; б) 3400300200 – 5987574.

VI . Подведение итогов урока. Выставление оценок за работу на уроке.

1. Какую темы мы продолжили сегодня с вами изучать?

2. Какие свойства вычитания мы сегодня с вами повторяли?