Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно
Верный пятиугольник либо пентагон (англ. regular pentagon ) - это пятиугольник, все стороны и все углы которого равны меж собой.
Формулы для правильного пятиугольника:
α = (n - 2)/n · 180° = (3/5) · 180° = 108°.
S = (5/4) a2 ctg(π/5) = (1/4) √5 √(5 + 2 √5) a2 ≈ 1,720 a2.
S = (5/2) R2 sin(2π/5) = (5 √2 /8 ) √(5 + √5) R2 ≈ 2,378 R2.
S = 5 r2 tg(π/5) = 5 √(5 - 2 √5) r2 ≈ 3,633 r2.
h = (1/2) a tg 72° = (1/2) √(5 + 2 √5) a2 = 1,539 a.
d/a = (1 + √5) / 2 ≈ 1,618.
r = (1/10) √5 √(5 + 2√5) a ≈ 0,688 a.
R = (1/10) √10 √(5 + √5) a ≈ 0,851 a.
Факты о правильном пятиугольнике:
Пентагон представляет собой пятигранную форму, где стороны равны по длине. Это может быть полезной формой в создании пропеллера; Он также может служить основой для пятисторонней звезды. Это может быть трудно выложить со стандартными инструментами для рисования, но с помощью приведенного ниже метода вы можете нарисовать его только с компасом и прямым краем.
Начните с круга размера, который идеально подойдет вашему пятиугольнику; т.е. каждый угол вашего пятиугольника коснется наружу вашего круга. 
Радиус вашего компаса теперь равен длине сторон вашей пентаграммы. 
Вам не нужно это делать. 
Все, что осталось сделать, это соединить их с прямым краем. Регулярные многоугольники представляют собой замкнутые плоские фигуры, состоящие из краев одинаковой длины и вершин одинакового размера. Простейшим правильным многоугольником является равносторонний треугольник, который состоит из трех ребер одинаковой длины и трех углов между каждой парой ребер и составляет 60 градусов.
Источники:
Дополнительно на сайт:
Уровень сложности: Несложно
Три ребра - это наименьшее число ребер, чтобы построить многоугольник, потому что два ребра образуют угол, а одно ребро - отрезок. Правильный многоугольник четырех ребер - это квадрат. Пять краев составляют пятиугольник, а шесть - шестиугольник. Сначала мы рассмотрим конструкцию равностороннего треугольника с линейкой и компасом. Это простейший регулярный многоугольник на плоскости.
Не поднимая точку компаса из бумаги, мы перемещаем карандаш в крайнем направлении и к середине и делаем еще одну отметку. Теперь мы закончили строительство равностороннего треугольника. Начнем с рисования произвольно длинного сегмента. Это будет одна из сторон нашего треугольника.
1 шаг
Сначала, выбирайте, где разместить центр окружности. Там нужно поставить начальную точку, пусть она называется О. С помощью циркуля вычерчиваем вокруг нее окружность заданного диаметра или радиуса.
2 шаг
Затем проводим две оси через точку О, центр окружности, одна горизонтальная, другая под 90 градусов по отношению к ней – вертикальная. Точки пересечения по горизонтали назовем слева на право А и В, по вертикали, сверху вниз – М и Н. Радиус, который лежит на любой оси, например, на горизонтальной в правой части, делим пополам. Это можно сделать так: циркуль с радиусом известной нам окружности устанавливаем острием в точку пересечения горизонтальной оси и окружности – В, отчеркиваем пересечения с окружностью, полученные точки называем, соответственно сверху вниз – С и Р, соединяем их отрезком, который будет пересекать ось ОВ, точку пересечения называем К.
Если мы скроем наши круги, у нас будет наш равносторонний треугольник. Почему эти конструкции работают? Что делает это равносторонним треугольником в любом медиа? Мы теряем или получаем что-либо, если мы учим студентов, как это делать, используя один носитель, другой или оба?
В классе мы обсуждали, что эти равносторонние треугольники работали, потому что два построенных круга или метки из двух кругов мы увидим, что сегменты треугольника являются радиусами окружностей. Если круги имеют одинаковый размер, то радиус того же размера и их положение таковы, что они встречаются в трех точках. Вот диаграмма, которая может помочь.
3 шаг
Соединяем точки К и М и получаем отрезок КМ, устанавливаем циркуль в точку М, задаем на нем расстояние до точки К и очерчиваем метки на радиусе ОА, эту точку называем Е, далее ведем циркуль до пересечения с левой верхней частью окружности ОМ. Эту точку пересечения называем F. Расстояние равное отрезку МЕ является искомой стороной равностороннего пятиугольника. При этом точка М будет являться одной вершиной встраиваемого в окружность пятиугольника, а точка F – другой.
Построение А. Дюрера
Мы начали с одного круга и построили два радиуса. Затем мы отразили круг по линии, чтобы иметь два круга. Мы выберем один круг и объединим его с другим, чтобы показать, как радиусы образуют равносторонний треугольник. По мере приближения мы можем видеть, что радиусы образуют треугольник.
Поскольку круги сливаются и теперь разделяют радиусы, которые образуют основу, мы можем видеть, что, поскольку все радиусы равны, если они перекрываются, образуя основание, а два других соединяются сверху, мы должны иметь равносторонний треугольник. Давайте посмотрим, как построить квадрат. Снова мы начинаем со строительства компасом и линейкой.
4 шаг
Далее из полученных точек по всей окружности отчерчиваем циркулем расстояния, равные отрезку МЕ, всего точек должно получиться 5. Соединяем все точки отрезками – получаем пятиугольник, вписанный в окружность.
- При черчении будьте аккуратны в измерениях расстояний, не допускайте погрешностей, чтобы пятиугольник действительно полчился равносторонним