Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно
История листа А4
Миллионы офисных работников во всех уголках мира ежедневно обрабатывают тонны бумажной документации. Они используют бумагу для копирования, распечатывания, отправки факсов и подготовки серьезных договоров. Все эти документы воспроизводятся на различных языках и имеют саму разную ценность. Но у них есть одна общая характеристика – они напечатаны на бумаге одного формата.
Определение: «Формат бумаги - это стандартизованный размер бумажного листа»
Этот блок объединяет ряд ценных математических идей, используя практический контекст международных размеров бумаги. Студенты практикуют некоторую базовую алгебру, выбирая общие термины шаблонов, а затем используя эти общие выражения для поиска других конкретных терминов. Здесь также применяются навыки измерения.
Форматы В-серии японского стандарта
Найти шаблоны в длинах сторон стандартных форматов бумаги, используя шаблоны, относящиеся к длине сторон стандартных форматов бумаги, так что фракции могут быть «продолжены», чтобы рассчитать базовые уровни. Эти размеры были изобретены, потому что при фотокопировании и в полиграфической промышленности полезно иметь стандартные размеры листов, которые могут быть получены из более крупных, складываясь пополам.
По всему миру сейчас используются общепризнанные три формата бумаги, которые маркируются латинскими буквами – A, B, C. Форматы В и С больше подходят для создания конвертов, плакатов, календарей и постеров. А вот размер бумаги с маркировкой А используется в нашей жизни ежедневно, особенно формат А4.
Как так вышло и почему? Возникновение листа такого размера - это случайность, или все таки в ее основе лежит какая-то закономерность?
Веб-сайт, упомянутый ниже в Заметках Учителей, дает очень хорошее введение в эту тему. Основной темой этого модуля является изучение того, что эти стандарты существуют, и в этом контексте важно найти значение √2 и найти шаблон, который определяет длину стороны листа. В результате его можно было бы использовать для пересмотра идей, касающихся моделей, которые они будут встречаться до сих пор, или их можно было бы использовать для их внедрения. Учреждение должно подчеркнуть для учащихся значение рисунка в практических предметах.
Оставленный открытым в конце блока является темой непрерывных фракций. Веб-сайт. Этот сайт расскажет вам, кто первым должен был подумать о «удвоении» идеи для бумаги. Дальнейшие фракции: Чтобы получить непрерывную долю для √2, используйте следующий подход.
Конечно же, это не случайность. Размеры данного формата бумаги во всей его градации от А1 до А10 подчинены математической формуле. Согласно метрической системе мер, за основу взят лист бумаги площадью ровно 1 кв.м. или лист А0. Далее в силу вступает формула, по которой стороны листа находятся в соотношении друг к другу, как «1 к корню из 2». Это просто идеальная формула, потому что далее все размеры данного формата меньше предыдущего ровно в два раза, но при этом пропорции сохраняются.
Повторяйте до тех пор, пока не будете удовлетворены, чтобы получить непрерывную долю. Чтобы вычислить это рекурсивно, нажмите следующую последовательность ключей на вашем калькуляторе. Где дальше? В Интернете есть много информации о размерах бумаги. Простой поиск даст вам больше информации, чем вам нужно, но сайты, которые вы найдете, могут стать хорошей основой для студенческих проектов.
Что такое формат SRA3?
Одной областью, в которую вы хотели бы расширить эту работу, является «Золотая середина». Это параллельно с работой, которую мы здесь делаем, складывая прямоугольники, стороны которых находятся в этом соотношении, мы можем получить другие прямоугольники с тем же свойством.
Необходимость в бумаге именно такого формата возникла в первых десятилетиях двадцатого века. Это связанно с развитием полиграфии и книгопечатания. Ранее во всем мире успешно использовалась бумага, имевшая размер так называемого «золотого сечения». Он тоже имел определенные пропорции, но только основанные на математической формуле, выведенной еще Пифагором. Это было актуально для той эпохи, когда такие размеры широко использовались архитекторами и живописцами. В нем воплощалась вся гармония и симметрия окружающего нас мира. Его задача была приковывать внимание к определенным зрительным центрам. Но когда возникла необходимость сложить лист такого формата вдвое, он оказался неудобным, а страницы смотрелись некрасиво.
История листа А4
Золотое соотношение, рекурсивный, международный стандартный размер бумаги, квадратный корень, отношения, сурд. Нижеприведенные сессии выглядят довольно долго, но первые три, по сути, одинаковы, но они связаны с бумагой разного размера. Сессии 2 и 3 также показывают связь между тремя международными форматами.
Студенты получат возможность использовать измерения, чтобы узнать, как один размер бумаги относится к следующему и каковы размеры каждого размера. Стандартизованная высота и ширина форматов бумаги - округленное число миллиметров. Перед этим устройством вы можете попытаться найти способ введения класса в формат бумаги, вызывая листы по имени, когда у вас есть возможность их использовать.
Впервые стандартизировать размеры бумаги предложил немецкий инженер математик, доктор наук Вальтер Порстманн. Именно немецкая практичность и любовь к точности легли в основу стандартизации размеров бумаги, имеющей сейчас международное распространение. И так, с 1922 года миру стал известен формат А0, который имеет размеры равные 841х1189 мм. Все последующие размеры получаются путем уменьшения большей стороны в два раза и так до формата А10, имеющего параметры 26х37 мм.
Когда вы заходите, вы можете спросить их, как они будут сравнивать измерения разных размеров. Возможно, вам придется намекнуть на определенные пары, что создание таблицы - хороший способ поиска шаблонов. Измерения длины находятся в миллиметрах, а измерения площади - в квадратных миллиметрах. Длины округлены до ближайшего миллиметра. Эти области не являются точно результатом длин двух сторон из-за ошибок, возникающих при округлении длин.
- Они будут видеть этот размер, используемый для фотокопирования и печати.
- Ниже мы показываем официальные размеры.
Один из первых вопросов, который задают наши менеджеры клиенту: «Какой формат изделия Вам нужен?».
Что такое «формат»? Зачем он нужен? Как он влияет на стоимость печати?
Попробуем разобраться.
Определение: «Формат бумаги - это стандартизованный размер бумажного листа».
В настоящее время в полиграфическом мире преобладают два стандарта - международный (ISO) и североамериканский.
Поскольку типография «Грин-В» работает на оборудовании, ориентированном на использовании бумаги стандартизированной по ISO, рассмотрим именно эти форматы.
Они могли бы самим убедиться в том, что отношение любых двух сторон этих кусков бумаги одинаково; и это отношение √ Если они не могут сразу увидеть это, то оставьте его для более позднего обсуждения. Как вы можете проверить свой ответ путем измерения? Если вы избежали его раньше, настало время создать связь между двумя сторонами любого листа. Вам нужно будет судить о силе вашего класса, чтобы решить, могут ли они сделать это для себя или вы работаете через него как класс. Мы представили приведенный выше аргумент в «Описание математики, изученной в этом подразделении». Расскажите о главных моментах сегодняшнего урока и предоставите класс заголовками, чтобы они могли написать, что было сделано в их записных книжках. Для домашней работы вы можете попросить их найти два разных бумажных объекта дома, измерить их и посмотреть, являются ли они листами размера.
- Обсудите эти результаты и возможные образцы.
- Скорее всего, они найдут размеры листов, взглянув на стол и расширив его.
Международный стандарт на бумажные форматы ISO 216 базируется на метрической системе мер. Основой его является прямоугольный лист площадью 1 м 2 (обозначается как А0 - «А-ноль») с соотношением сторон 1:2 ½ , т.е. примерно как 1:1,4142 (так называемое "соотношение Лихтенберга").
Использование данной пропорции исключительно удобно при изготовлении листов меньшего формата: если лист разрезать пополам вдоль короткой стороны, то получатся два листа сохранивших исходное соотношение сторон. Это свойство также является неоценимым при проведении ксерокопирования и тиражирования с масштабированием изображения.
Вы можете заполнить эту таблицу как активность этого класса. Это может быть что-то, что делается в течение недели или двух, оставляя его в месте, где студенты могут легко увидеть его и пригласить их добавить к пробелам. Они могут найти использование Интернета, это хороший способ найти эту информацию. Работайте парами, поочередно измерять и записывать измерения. Когда вы измерили то, что, по вашему мнению, необходимо, проверьте свои измерения с помощью другой пары. Пока они работают, передвигайтесь по классу и убедитесь, что они находятся на правильном пути. С 1-го заседания они должны понять, что таблица является хорошим способом представления своих данных.
- Представьте бумажные листы, которые вы собираетесь использовать на этом уроке.
- Спросите студентов.
- Вы узнаете какие-либо из этих листов?
- Для чего они используются?
При делении листов пополам, в обозначении каждого последующего формата добавляется единица: А0 → А1 → А2 → А3 → А4 → А5 → и т.д.
Кроме описанных выше форматов серии «А», стандарт ISO 216 предусматривает ещё две серии - «В» и «С» с близкими размерами для одинаковых номеров.
В серии «В» за основание принята длина в 1 м для короткой стороны максимального листа серии, а в серии «С» за основу приняты конверты, изготовленные из бумаги серии «А».
Соотношение между форматами следующее:
Студентам, которые заканчивают свои измерения быстрее, чем другие, следует поощрять записывать образцы, которые они видят. Когда большая часть класса завершила свои измерения, вызовите класс вместе и поместите репрезентативные измерения в большую таблицу значений, которую можно увидеть всем классом. После последнего сеанса они могли бы обнаружить для себя, что отношение любых двух сторон этих кусков бумаги одинаково; и что это отношение √ Если они не могут сразу это увидеть, оставьте его для последующего обсуждения. Дайте им время подумать о том, как эти два размера могут быть связаны. Попробуйте их экспериментировать с различными идеями. Как вы думаете, в какой области эти бумажные листы? Какое преимущество имеет наличие стандартного набора форматов бумаги? Но почему вы разработали шаблон размеров бумаги, основанный на уменьшении вдвое? Обсудите основные моменты сегодняшнего урока и предоставите класс заголовками, чтобы они могли написать, что было сделано в их записных книжках. Для домашней работы вы можете попросить их найти два разных бумажных объекта дома, которые отличаются от объектов, которые они измеряли в последний раз. Студенты получат возможность использовать измерение, чтобы узнать, как один размер конверта связан со следующим и каковы размеры каждого размера.
- Ширина и высота формата B(N) — это среднее геометрическое между форматами A(N) и следующим большим форматом A(N-1).
- Аналогично, форматы серии C — это среднее геометрическое между A и B серией форматов с одинаковым номером. При этом, несвернутый лист формата A4 легко помещается в конверте формата C4, который в свою очередь свободно помещается в конверт формата B4. Если свернуть этот лист (А4) пополам до формата A5, он будет свободно помещаться в конверт формата C5 и т.д.
- Форматы B и C подчиняются правилу соотношения сторон «единица к квадратному корню из двух».
Ниже представлены размеры бумажных листов трёх серий по ISO 216, выраженные в миллиметрах.
Вы должны найти много сходства здесь между этим сеансом и двумя предыдущими. Фактически вы можете позволить студентам попробовать эту сессию в качестве следствия. Чтобы помочь вам перечислить ключевые моменты, над которыми они должны работать.
- Как связаны длины сторон одного формата?
- Каким образом связаны области разных форматов?
Перед этим устройством вы можете попытаться найти способ введения класса в размеры конверта, вызвав их по имени, когда у вас есть возможность их использовать. То, что мы пытаемся сделать сегодня, - посмотреть, какое отношение существует между разными размерами и почему они таковы. Когда вы измерили то, что считаете нужным, проверьте свои измерения с помощью другой пары. Затем попробуйте посмотреть, есть ли какие-либо шаблоны в ваших измерениях. Пока они работают, двигайтесь по классу и проверяйте, что они на правильном пути. Они уже знают, что таблица - хороший способ представить свои данные. Области округлены до ближайших 100 мм 2.
- Представьте конверты, которые вы собираетесь использовать на этом уроке.
- Вы признаете какой-либо из этих конвертов?
- Что чаще всего использует ваша семья?
| Серия А | Серия B | Серия C | |||
| A0 | 841 × 1189 | B0 | 1000 × 1414 | C0 | 917 × 1297 |
| A1 | 594 × 841 | B1 | 707 × 1000 | C1 | 648 × 917 |
| A2 | 420 × 594 | B2 | 500 × 707 | C2 | 458 × 648 |
| A3 | 297 × 420 | B3 | 353 × 500 | C3 | 324 × 458 |
| A4 | 210 × 297 | B4 | 250 × 353 | C4 | 229 × 324 |
| A5 | 148 × 210 | B5 | 176 × 250 | C5 | 162 × 229 |
| A6 | 105 × 148 | B6 | 125 × 176 | C6 | 114 × 162 |
| A7 | 74 × 105 | B7 | 88 × 125 | C7 | 81 × 114 |
| A8 | 52 × 74 | B8 | 62 × 88 | C8 | 57 × 81 |
| A9 | 37 × 52 | B9 | 44 × 62 | C9 | 40 × 57 |
| A10 | 26 × 37 | B10 | 31 × 44 | C10 | 28 × 40 |
Для облегчения определения необходимого Вам формата, мы подготовили таблицу с рекомендациями во выбору размеров бумаги при изготовлении различных видов полиграфической продукции.
Ввиду того, что в стоимости изготовления полиграфической продукции существенную часть составляют расходы на бумагу, а печатные машины работают исключительно со стандартными размерами листов, становится очевидным, что при выборе формата нужного Вам изделия целесообразно использовать стандартные размеры.
В противном случае, излишки бумаги уйдут в отходы, а их стоимость ляжет на готовую продукцию, увеличивая её удельную стоимость.
Сессия 4: Изобретение размеров бумаги
Попросите их поэкспериментировать с различными идеями. Им должно быть известно, что они могут проверить это, сложив некоторые другие конверты. Как вы думаете, в какой области эти конверты? Какое преимущество имеет наличие стандартного набора размеров конвертов? Но почему вы разработали шаблон размеров конвертов, основанный на уменьшении вдвое? Таким образом, вы можете ожидать, что больше студентов смогут это сделать в этом сеансе. Для домашней работы вы можете попросить их найти два разных размера конверта дома. На Сессиях 2 и 3 мы использовали геометрическое среднее.
Что такое формат SRA3?
Периодически возникает задача покрыть краской 100% поверхности запечатываемого листа.
Однако ни одна печатная машина не печатает «в край» - обязательно должны быть пусть не большие, но поля.
Для решения этой проблемы стандартами ISO предусмотрена специальная серия форматов «SRA», что буквально означает «необработанный формат А».
Размеры форматов SRA немного превышают формат А, что позволяет провести запечатку листа так, что после подрезки сторон получается полностью запечатанный стандартный формат.
Сессия 5: Квадратный корень 2
Здесь мы используем среднее арифметическое для определения нового формата «Международный». Ресурсы: для этого сеанса потребуются калькуляторы, бумага и ножницы. В предыдущем уроке мы использовали геометрическое среднее для создания новых типов размеров бумаги. Как вы думаете, может быть, среднее арифметическое? Вычислите несколько примеров. Разделите класс на три группы. Каждая группа сокращает бумагу до соответствующего размера для расчетов своей группы. Затем спросите их: есть ли стороны ваших листов в соотношении √2 к 1? Будут ли какие-либо вычисления, которые вы делаете со сторонами, которые находятся в соотношении √2 к 1, остаются в этом соотношении? Будут ли листы, которые две группы вписали в конверты, которые сделала третья группа? Вы можете найти формулу для сторон и областей ваших листов? Группы, которые работают быстрее, могут быть заданы. Что больше, среднее арифметическое двух чисел или их геометрическое среднее?
- Что означает среднее геометрическое?
- Дайте им примеры для разработки.
- Помимо геометрических, обычно идет арифметика.
В типографии «Грин-В» «необработанный формат» применяется при цифровой печати изделий формата А3. Формат SRA3 имеет размер 450х320, т.е. превышает формат А3 на 30 мм по длине и на 23 мм по ширине.