Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно

Здравствуйте, друзья! Для вас очередная статья с разбором типовых задач входящих в состав экзамена по математике. Здесь представлены задачи с параллелограммами. Ставятся вопросы о вычислении углов. В мы уже вычисляли углы, там процесс сводился к решению прямоугольного треугольника.

Для решения данных заданий достаточно знать свойства и прямых плюс применить немного логики. Вычислять можно устно, решения простые. Если кратко обозначить теоретические моменты, то озвучить можно следующие «истины»:

— Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам.

— Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

— Биссектриса делит угол пополам.

*Да, ещё величины углов могут быть заданы относительно. Например, углы параллелограмма относятся как 2:3. Тут вам поможет введение коэффициента пропорциональности.

Рассмотрим задачи:

27805. Найдите тупой угол параллелограмма, если его острый угол равен 60 0 . Ответ дайте в градусах.

Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Это следует из свойств и признака параллельности прямых:

Сумма внутренних односторонних углов равна 180º

Когда вы переходите этот материал, вы будете развивать навыки получения закона синусов. Более того, вы также должны научиться решать различные проблемы, связанные с законом синусов. Что вы должны изучать Этот модуль предназначен для того, чтобы вы продемонстрировали способность применять закон синусов для решения проблем, связанных с треугольниками. Если уличные знаки выходят к югу от точки наблюдения, найдите расстояние между ними. Если основание башни и точки наблюдения находятся на одном уровне, насколько далеко они друг от друга? Что вы будете делать Урок 1 Наклонный треугольник Наклонный треугольник - это треугольник, который не содержит прямого угла. Он содержит либо три острых угла, либо два острых угла и один тупой угол. Острый треугольник Тупой треугольник Если известны два угла наклонного треугольника, можно вычислить третий угол. Один случай наклонного треугольника, который может быть решен с использованием закона синусов, включает в себя два угла и сторону, противоположную одной из них. Указанные части и неизвестные части показаны на рисунке ниже. Указанные части треугольника включают в себя два угла и включенную сторону. Этот случай также может быть решен с использованием закона синусов. Если они находятся к северу от точки наблюдения, найдите расстояние между ними. Два полицейских в 122 метрах друг от друга смотрят на женщину сверху башни. Один полицейский находится на восточной стороне, а другой - на западной стороне. Хосе бегает в 10 км / ч на Ризаль-стрит. Если он находится в 3 км от Андреса через 30 минут, как быстро Андрес бежит по Бонифацио Сент? Найдите периметр и площадь параллелограмма. Он был сломан сильным тайфун. Если его самая длинная сторона измеряет 17 см, найдите периметр треугольника. Дома Брайана и Карла находятся вдоль берега реки. На противоположной стороне находится дом Ангела, который находится в 275 м от Карла. Найдите расстояние между домами Ангела и Брайана. Парк находится в форме тупого треугольника. Найдите периметр парка. Три круга расположены, как показано на рисунке. Их центры соединяются, образуя треугольник. Две силы действуют друг на друга в точке А под углом 50 °. Одна сила имеет величину 60 фунтов. Наклонный треугольник - это треугольник, который не содержит прямого угла. Если известны два угла наклонного треугольника, можно вычислить третий угол. Что вы узнали, что является самым большим углом? Деревянный столб длиной 40 футов. Расстояние между домами Ангела и Брайана составляет 1, 54 метра. Параллелограммы - это четырехсторонние фигуры, противоположные стороны которых параллельны.

Таким образом, тупой угол параллелограмма равен 120 0 .

27806. Сумма двух углов параллелограмма равна 100 0 . Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Рассуждая логически получим следующее:

1. Сумма двух соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит речь идёт не об этих углах.

2. Сумма двух тупых (противолежащих) углов будет всегда больше 180 градусов, значит остаются только два острых угла. Только их сумма может быть равна 100 градусам.

Так как они равны, значит угол будет равен 50-ти градусам. Таким образом, один из оставшихся (тупой угол) будет равен 130 0 .

27807. Один угол параллелограмма больше другого на 70 0 . Найдите больший угол. Ответ дайте в градусах.

Понятно, что речь идёт о тупом угле. Он будет больше острого на 70 0 . Введём переменную. Пусть острый равен х градусов, тогда тупой равен х+70 0 . Получается, что

Значит тупой угол (больший) равен 55 0 +70 0 =125 0 .

27808. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 26 0 и 34 0 . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Получается, что острый угол параллелограмма равен 26 0 +34 0 =60 0 .

Таким образом больший угол будет равен 180 0 –60 0 =120 0 .

27822. Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3:7. Ответ дайте в градусах.

Имеем: острый угол относится к тупому как 3:7. Введём коэффициент пропорциональности х. Так сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам, значит

Значит больший угол будет равен 7∙18=126 градусов.

27823. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Построим указанные в условии биссектрисы:

Известно, что

Так как из указанных углов проведены биссектрисы, то получим:

282851. В ромбе ABCD угол ABC равен 122 0 . Найдите угол ACD . Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Параллелограммом называется такой четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно параллельны.

Параллелограмм обладает всеми свойствами четырехугольников, но кроме этого имеет и свои отличительные особенности. Зная их, мы можем с легкостью находить как стороны, так и углы параллелограмма.

Свойства параллелограмма

1. Сумма углов в любом параллелограмме, как и в любом четырехугольнике, равна 360°.
2. Средние линии параллелограмма и его диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Эту точку принято называть центром симметрии параллелограмма.
3. Противоположные стороны у параллелограмма всегда равны.
4. Также у этой фигуры всегда равны противоположные углы.
5. Сумма углов, которые прилегают к любой из сторон параллелограмма, всегда составляет 180°.
6. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его двух смежных сторон. Это выражается формулой:
7. d 1 2 + d 2 2 = 2 (a 2 +b 2), где d 1 и d 2 - диагонали, a и b - смежные стороны.
8. Косинус тупого угла всегда меньше нуля.

Как найти углы заданного параллелограмма, применяя эти свойства на практике? И какие еще формулы могут нам в этом помочь? Рассмотрим конкретные задания, в которых требуют: найдите величины углов параллелограмма.

Нахождение углов параллелограмма

Случай 1. Известна мера тупого угла, требуется найти острый угол.

Пример: В параллелограмме ABCD угол A равен 120°. Найдите меру остальных углов.

Решение: Пользуясь свойством № 5, мы можем найти меру угла B, смежного с тем углом, который дан в задании. Он будет равен:

• 180°-120°= 60°

А теперь, пользуясь свойством №4, мы определяем, что два оставшихся угла C и D противоположны тем углам, которые мы уже нашли. Угол C противоположен углу A, угол D - углу B. А следовательно они попарно им равны.

• Ответ: B = 60°, C = 120°, D=60°

Случай 2. Известны длины сторон и диагонали

В таком случае нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Мы можем сначала по формуле вычислить косинус нужного нам угла, а потом по специальной таблице найти, чему равен сам угол.

Для острого угла формула такая:

• cosa = (А²- + В²- - d²-) / (2 * А * В), где
• а - это искомый острый угол,
• А и В - стороны параллелограмма,
• d - меньшая диагональ

Для тупого угла формула немного меняется:

• cosß- = (А²- + В²- - D²-) / (2 * А * В), где
• ß- - это тупой угол,
• А и В - стороны,
• D - большая диагональ

Пример: необходимо найти острый угол параллелограмма, стороны которого равны 6 см и 3 см, а меньшая диагональ равна 5.2 см

Подставляем значения в формулу для нахождения острого угла:

• cosa = (6 2 + 3 2 - 5.2 2) / (2 * 6 * 3) = (36 + 9 - 27.04) / (2 * 18) = 17.96/36 ~ 18/36 ~1/2
• cosa = 1/2. По таблице выясняем, что искомый угол равен 60°.
• Ответ: 60°

ДРУГОЕ

Параллелограмм - это четырехугольник с противолежащими и попарно параллельными друг другу сторонами.Высота…

Параллелограмм - это геометрическая фигура, четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны.…

Параллелограммом называется геометрическая фигура, имеющая четыре угла. Ее противоположные стороны лежат на…

Параллелограмм представляет собой геометрическую фигуру, характерной особенностью которой является то, что у нее…

Прежде чем узнать, как найти площадь параллелограмма, нам необходимо вспомнить, что такое параллелограмм и что…

Синусы углов необходимо бывает вычислять не только в прямоугольном треугольнике, но и в любом другом. Для этого нужно…

Синус (sin) - это одна из прямых тригонометрических функций. Подробнее о ней можно узнать из нашей статьи Что такое…

Чтобы найти синус угла прямоугольного треугольника, нужно вспомнить, что такое синус по определению. А определение…

Ромб - это четырёхугольник, у которого все стороны равны и противоположные стороны параллельны. Это условие упрощает…

Здесь нет никакого парадокса – это классическая теорема евклидовой геометрии, которая дает четкий ответ на вопрос: чему…

Угол, градусная мера которого равна 180 градусам, называется развернутым. Стороны такого угла антипараллельны, то есть…

Трапеция - это геометрическая фигура, четырехугольник, который имеет две параллельные линии. Иные две линии…

Равнобедренный треугольник представляет собой простейший многоугольник, имеющий три угла и три стороны. Прежде чем…